应用题的法含答案.docVIP

应用题的解法 [重点与难点] 常见 [预习题] 1．（06陕西）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（C） （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D） 2．（06天津）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 20 吨． 3．（04 福建）如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的 四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器。当这个正六棱柱容器的 底面边长为 2/3 时，其容积最大. 4．（06北京）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出 路口A，B，C的机动车辆数如图所示(20，30；35，30；55，50)，图中x1,x2,x3分别表 示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段 中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则( ) （A）x1x2x3 （B）x1 x3x2, （C）x2x3x1 （D）x3x1x2 8．建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小． 求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？ 如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？ 解（1），AD＝BC+2×hcot=BC+，，． 设外周长为，则； 当，即时等号成立．外周长的最小值为米，此时堤高为米． 设，则，是的增函数， (米)．（当时取得最小值）．，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米. 为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？ 解：如图，设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度 为（y－0.5）米. 在△ABC中，依余弦定理得： 即 化简，得 ∵，∴因此 . 当且仅当时，取“=”号，即时，y有最小值 1某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元． （1）设派x名消防队员前去救火，用t分钟将火扑灭，试建立与的函数关系式； （2）问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？ 1解：（1），…………………………………………5分 （2）总损失为y，则y＝灭火劳务津贴＋车辆、器械装备费＋森林损失费 y＝125tx＋100x＋60（500＋100t）………………………………………………9分 ＝ ＝ ＝……………………………………………………11分 ………………………………………………13分 当且仅当，即x＝27时，y有最小值36450．……………14分 某海滨城市坐落在一个三角形海域的顶点O处（如图），一条海岸线AO在城市O的正东方向，另一条海岸线OB在城市O北偏东方向，位于城市O北偏东方向15km的P处有一个美丽的小岛. 旅游公司拟开发如下一条旅游观光线路：从城市O出发沿海岸线OA到达C处，再从海面直线航行，途经小岛P到达海岸线OB的D处，然后返回城市O. 为了节省开发成本，要求这条旅游观光线路所围成的三角形区域面积最小，问C处应选址何处？并求这个三角形区域的最小面积. 解：以O为原点，直线OA为x轴建立平面直角坐标系. 据题意，直线OB的倾斜角为 ， 从而直线OB的方程为y=3x. …………………………… 2分，|OP|=15，，得点P的坐标为（9，12）.……………… 4分， ……………………… 5分， ∴t ＞5. ……………… 7分…………………………… 9分 =120. ………… 11分，即t=10时取等号. 而当时， ∴当t=10时，S△OCD取最小值120. …………………………… 14分分2010年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从2007年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500(1+)万元（n为正整数）。（Ⅰ）设