有限元与pFEPG应用——公式库.pdf

有限元与pFEPG应用 公式库 刘钊 王永兴 王洪波 编 前 言 pFEPG 是“Parallel Finite Element Program Generator ”的缩写。顾名思 义，它是并行有限元程序自动生成器。当然，它也能生成串行程序。该系 统最初是由中国科学院数学与系统科学院研究员梁国平先生开发的，又先 后在飞箭软件有限公司和元计算科技发展有限公司完善和发展，是一套独 具特色的国产高性能有限元数值计算软件。 pFEPG 1 对 系统的掌握和使用可以分成如下四个层次或阶段：（）能 够使用pFEPG 公式库，包括利用前后处理软件GID 建模和查看结果；（2 ） 能够使用有限元语言编写pFEPG 脚本，了解生成的有限元程序框架；（3 ） 能够使用pFEPG 和有限元语言解决特定领域的大型工程问题，熟悉生成 的有限元程序细节；（4 ）能够参与pFEPG 系统的开发。 pFEPG 公式库包含了固体、流体、结构和电磁等模块。对公式库的使 用包括理解有限元各种单元类型及线性方程组求解器的特点，掌握GID 软 件的建模及边界条件的施加等。通过对本书提供的算例的操作，可以熟练 掌握pFEPG 公式库及GID 软件的操作。 pFEPG 的公式库与一般商用有限元软件提供的“傻瓜式”的操作方式 有类似之处，但其思路又不完全相同。pFEPG 公式库提供了各个领域中基 本问题的有限元解法，从另一个角度看，公式库其实提供了描述各个领域 的控制微分方程的脚本文件的一个模板。在解决某一特定问题时，若公式 库中提供的模板文件不能满足需求时，用户并不需要正真的编写每一行脚 本代码，而只需要修改这些脚本文件，然后重新生成程序计算就可以了。 初步接触pFEPG 的用户可能会感觉该软件的操作和使用没有一般的 商用有限元软件方便，难于上手。难上手是事实，因为它需要用户有基本 的有限元知识。但方便不方便其实是相对的，如果你已经上手了，那么一 定会觉得它比你想的要方便得多。一般商用有限元软件一方面要隐藏其底 层的实现技术，另一方面又不得不提供尽可能多的选项以方便用户选择想 要实现的功能，且不说底层代码的使用效率问题，这本身就是一对矛盾。 举个例子，假如用户想试试用二次单元 （以四边形单元为例）提高计算精 度，pFEPG 的做法是把mdi 文件中的形函数类型写成q9g2 ，q 表示四边形， 9 表示9 节点的二次单元，g2 表示每个方向为两个点的gauss 积分。q4 、 q8 g3 、 等意义不言自明。三角形、四边形、四面体、六面体、三棱柱单元 等等，再加上单点、两点、三点积分，这排列组合一定要很多选项。不过 这应该还可以实现，但是比如指数型形函数，或者用户自己构造的一种形 函数（比如一种针对板壳问题特殊形函数），一般商用有限元软件都不能 pFEPG ges 实现了。而 只要在 文件中输入相应的数学表达式就可以了。 在考虑接触或者不可压缩问题时，经常会用到Lagrange 乘子方法或罚 函数方法。相关的商用有限元软件一般会提供这两个选项，但是若想让罚 pFEPG 因子不固定 （与相关参数有关）呢？这可能就做不到了。 可以方便 的实现这一点，事实上在解决相关的工程问题时，我们发现这样做确实计 算结果更为准确。 pFEPG 再比如，好多做动力学计算的用户经常会问： 可以做显式动力 学计算吗？其实用nfe 文件可以定义各种类型的时间离散格式，显式、隐 式或半隐式。显式隐式当然也有好多格式，比如K.J. Bath2013 年的两篇文 章An explici