数字信号理复习总结汤巧治.doc

数字信号处理复习要点 引言 数字信号处理主要包括如下几个部分 离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析 离散傅立叶变换、快速傅立叶变换 数字滤波器的设计 一、离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析 1、离散时间信号： 1）离散时间信号：时间是离散变量的信号，即独立变量时间被量化了。 信号的幅值可以是连续数值，也可以是离散数值。 数字信号：时间和幅值都离散化的信号。 （本课程主要讲解的实际上是离散时间信号的处理） 离散时间信号可用序列来描述 序列的卷积和（线性卷积） 5）几种常用序列 a)单位抽（采、取）样序列（也称单位冲激序列）, b)单位阶跃序列, c)矩形序列， d)实指数序列, 序列的周期性 所有存在一个最小的正整数,满足：,则称序列是周期序列，周期为。正弦序列的周期性取决于，是周期序列。 7）时域抽样定理： 一个限带模拟信号，若其频谱的最高频率为，对它进行等间隔抽样而得，抽样周期为T，或抽样频率为； 只有在抽样频率时，才可由准确恢复。 2、离散时间信号的频域表示（时域离散信号的傅里叶变换；序列的傅立叶变换） ， 3、离散时间信号的复频域分析（时域离散信号的Z变换，序列的Z变换） ； Z变换与傅立叶变换的关系， Z变换的收敛域 收敛区域要依据序列的性质而定。 同时，只有Z变换的收敛区域确定之后，才能由Z变换唯一地确定序列。 一般来来说，序列的Z变换的收敛域在Z平面上的一环状区域： 3）有限长序列：， 右序列： ， 左序列：， （|z|Rx+，N20时：0|Z| Rx+；N2≤0时：0≤|Z| Rx+） 双边序列：， 总结：因果序列的收敛域包括无穷大点。 常用序列的Z变换： Z变换之逆变换 ，C：收敛域内绕原点逆时针的一条闭合曲线 留数定理：， 即 对于单极点zi： 留数辅助定理（C内有高阶极点时）： 适用条件：F(z)在C外M个极点zm，且分母多项式z的阶次比分子多项式高二阶或二阶以上！！ 利用部分分式展开：，然后利用定义及常用序列的Z变换求解。 4、离散时间系统： 系统函数：， 冲激响应： 线性系统：满足叠加原理的系统。 移不变系统：若，则 线性移不变系统 设系统的输入序列为x(n)，它可以表示为单位取样序列的移位加权和，即: 那么，系统对应的输出为： 如果该系统是一线性移不变系统，根据其线性则有： 又根据移不变性和h(n)定义，则有： 冲激响应： 所以此时系统输出为： ，， 系统的频率特性可由其零点及极点确定 （式中，zk是极点，zi是零点；在极点处，序列x(n)的Z变换是不收敛的，因此收敛区域内不应包括极点。） 稳定系统：有界的输入产生的输出也有界的系统， 即：若，则 线性移不变系统是稳定系统的充要条件： 或：其系统函数H(z)的收敛域包含单位圆 |z|=1 因果系统：时刻的输出只由时刻之前的输入决定。 线性移不变系统是因果系统的充要条件： 或：其系统函数H(z)的收敛域在某圆外部：即：|z|Rx 稳定因果系统：同时满足上述两个条件的系统——P62 线性移不变系统是因果稳定系统的充要条件：， 或：H(z)的极点在单位园内，且H(z)的收敛域满足： 差分方程 线性移不变系统可用线性常系数差分方程表示（差分方程的初始条件应满足松弛条件） 差分方程的解法 1）直接法：递推法 2）经典法 3）由Z变换求解  离散傅立叶变换、快速傅立叶变换（第三、四章） 1、周期序列的离散傅立叶级数（DFS） 其中：= 2、有限长序列的离散傅立叶变换(DFT) ，0≤≤ ，0≤n≤ 应当注意，虽然和都是长度为的有限长序列，但他们分别是由周期序列和截取其主周期（主值区间）得到的，本质上是做DFS或IDFS，所以不能忘记它们的隐含周期性。尤其是涉及其位移特性时更要注意。 3、离散傅立叶变换与Z变换的关系 4、频域抽样定理 对有限长序列x(n)的Z变换X(z)在单位圆上等间隔抽样，抽样点数为N，或抽样间隔为，当N≥M时，才可由X(k)不失真恢复。 内插公式： 5、周期卷积、循环卷积 周期（线性）卷积： 循环卷积： 6、用周期（周期）卷积计算有限长序列的线性卷积 对周期要求：（N1、N2分别为两个序列的长度） 7、时域抽取基2 FFT算法（DIT-FFT） 1）数据要求： 1、N=8，FFT运算流图 2、DIT―FFT的运算规律 序列长N=2M点的FFT，有M级蝶形，每级有N/2个蝶形运算。 每个蝶形都要乘以旋转因子WpN，p称为旋转因子的指数。 ， 第L级共有B=2L-1个不同的旋转因子；同一蝶形运算两输入数据的距离B=2L-1。 同一级中，每个蝶形的两个输入数据只