数字信号理实验答案湖南大学经典.docxVIP

实验二DFT 和FFT一、实验目的1）认真复习周期序列DFS、有限长序列DFT 的概念、旋转因子的定义、以及DFS 和DFT的性质等有关内容；复习基2-FFT 的基本算法，混合基-FFT 的基本算法、Chirp-Z 变换的算法等快速傅立叶变换的方法。2）掌握有限长序列的循环移位、循环卷积的方法，对序列共轭对称性的含义和相关内容加深理解和掌握，掌握利用DFT 分析序列的频谱特性的基本方法。3）掌握FFT 算法的基本原理和方法、Chirp-Z 变换的基本原理和方法，掌握利用FFT 分析序列的频谱特性的方法。4）熟悉利用MATLAB 进行序列的DFT、FFT 的分析方法。二、实验内容1）设周期序列( ) { xn =……,0,1,2,3,0,1,2,3,0,1,2,3,……}，求该序列的离散傅立叶级数X (k) = DFS[x(n)]，并画出DFS 的幅度特性。主程序：clc;N=4;n=0:N-1;k=0:N-1;xn=[0 1 2 3];Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).^(n*k);stem(k, abs(Xk));xlabel(k);gtext(|X(k)|);分析：由定义可知，对于周期序列，根据离散傅里叶级数公式即可求出，此实验中显示了一个周期的傅里叶级数。2）设周期方波序列为其中 N 为基波周期，L/N 是占空比。(1) 用L 和N求| X(k) |的表达式；(2) 当L 和N 分别为：L=5，N=20；L=5，N=40；L=5，N=60 以及L=7，N=60 时画出DFS 的幅度谱；(3) 对以上结果进行讨论，总结其特点和规律。主程序：L=5，N=20时clc;N=20;xn=[ones(1,5),zeros(1,15)];xn=[xn,xn,xn];n=0:3*N-1;k=0:3*N-1;Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).^(n*k)stem(k,abs(Xk));xlabel(k);title(L=5,N=20时DFS幅度谱);结果：（修改代码中的L和N（x(n)），可以得到其他占空比时DFS的幅度谱）分析：由四组图对比可知,N越大，其频域抽样间隔越小，N为频域的重复周期。占空比L/N主要决定第一零点带宽（在一个周期内）。3）设有限长序列x(n) = {0,1,2,3}，计算DTFT[x(n)]=X(ejω)，并画出它的幅度谱；然后利用kω=2*pi*k/4,k=0,1,2,3对X(ejω)进行采样，并证明它等于实验a 中的X(k)。主程序：clc;N=4;xn=[0 1 2 3];n=0:N-1;k=0:N-1;w=2*pi*(0:2047)/2048;Xw=exp(-j*w)+2*exp(-j*2*w)+3*exp(-j*3*w);subplot(211);plot(w/pi,abs(Xw));title(X(ejw)幅度谱);Xk=fft(xn,N);subplot(212);stem(k,abs(Xk),fill);hold on;plot(N/2*w/pi,abs(Xw));结果：分析：对比第一题的结果可以看出，对离散傅里叶变换的频谱进行抽样，在满足采样定理的条件下，可以无失真的恢复原来的波形。4）序列x(n)=R4(n)，计算DTFT[x(n)]=X(ejω)，并绘制其幅度和相位谱。(1) 计算x(n)的4 点DFT，并绘制DFT 的幅度与相位谱；(2) 将x(n)补零形成8 点序列，计算8 点DFT，并绘制幅度与相位谱，求频率分辨率；(3) 将x(n)补零形成16 点序列，计算16 点DFT，并绘制幅度与相位谱，求频率分辨率；主程序：N1=8; N2=16;n=0:N1-1;k1=0:N1-1;k2=0:N2-1;w=2*pi*(0:2047)/2048;Xw=(1-exp(-j*4*w))./(1-exp(-j*w));%对x(n)的频谱函数采样2048个点可以看做连续的频谱xn=[(n=0)(n4)];X1k=fft(xn,N1);X2k=fft(xn,N2);subplot(321);plot(w/pi,abs(Xw));title(连续函数幅度谱);xlabel(w/pi);subplot(322);plot(w/pi,angle(Xw));title(连续函数相位谱);axis([0,2,-pi,pi]);line([0,2],[0,0]);xlabel(w/pi);subplot(323);stem(k1,abs(X1k),.);title(X1(k)幅度谱);hold on;plot(N1/2*w/pi,abs(Xw));%图形上叠加连续谱的幅度曲线subplot(324)stem(k1,angle(X1k),.);axis([0,N1,-pi,pi]);line([0,