数列题型规律.doc

数列题型分类 图表类 10.(湖北省孝感市2009届高三统考、为顶点作正， 再以和的中点为顶点作正，再 以和的中点为顶点作正，…， 如此继续下去。有如下结论： ①所作的正三角形的边长构成公比为的等比数列； ②每一个正三角形都有一个顶点在直线（）上； ③第六个正三角形的不在第五个正三角形边上的顶点的坐标是； ④第个正三角形的不在第个正三角形边上的顶点的横坐标是，则. 其中正确结论的序号是_____________.（把你认为正确结论的序号都填上） 答案 ①②③④ 5.（2009金华一中2月月考）将正奇数排列如下表其中第行第个数表示，例如 ，若，则 ． 答案 60 11.(2008广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…… 试用 n表示出第n个图形的边数 . 答案：3×4n－)如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1,2,3,…)，则第n－2个图形中共有　　　　　　个顶点。 答案：n2+n 13.(北京市十一学校2008届高三数学练习题)一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律增加一定数量的宝石, 则第件工艺品所用的宝石数为 颗第件工艺品所用的宝石数为 颗 (结果用表示) 答案：66， 14.(河南省上蔡一中2008届高三月考)如图，在直角坐标系中,一质点从原点出发,沿图示箭头方向每秒钟移动一个单位,问第2008秒时质点所在的位置坐标是 （-31，7），如第2行第4列的数是15，记作a24＝ 按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ． 答案 7.（2008湖北）观察下列等式： …………………………………… 可以推测，当≥2（）时， . 答案 0 8.（2007重庆）设{}为公比q1的等比数列，若和是方程的两根，则_____. 答案 18 5. (2005重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) A. 4 B.5. C.6 D.7 答案 C 19.(2009湖南卷理)将正⊿ABC分割成（≥2，n∈N）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别一次成等差数列，若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，f(3)= ，…，f(n)= (n+1)(n+2) 答案 5.（2009湖北卷文）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378 【答案】C 4.（2010浙江文）（14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列， 那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 。 答案： 9．（2006广东卷）在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则；（答案用表示）. 答案 10， 1.（2010湖南文）20.（本小题满分13分） 给出下面的数表序列： 其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。 （I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）； （II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为 求和： 18