数字信号理期末复习.doc

一、信号的分类，重点掌握数字信号、离散信号的差异； 信号是一种物理体现。在信号处理领域中，信号被定义为一个随机变化的物理量。 例如：为了便于处理，通常都使用传感器把这些真实世界的物理信号------电信号，经处理的电信号---传感器---真实世界的物理信号。 如现实生活中最常见的传感器是话筒、扬声器等；话筒(将声压变化)---电压信号--空气压力信号(扬声器) 信号的分类 ① 连续信号和离散信号 ②一维、二维、多维矢量信号 ③周期和非周期信号 ④模拟信号和数字信号 ⑤确定性信号和随机信号 ⑥能量信号和功率信号 数字信号、离散信号的差异 时间为离散变量的信号称作离散时间信号；而时间和幅值都离散化的信号称作为数字信号。 连续信号：指随时间信号而连续变化的信号。 离散信号：只有在离散的时间点有确定的值。它通常都是通过对连续信号采样而得到的。 一维信号：信号的变量可以是时间的、空间的或其他物理量的，如频率或相位。若信号是一个变量的函数，称为一维信号。 二维及多维信号：信号变量是两个或两个以上的称为多维信号。若多维信号用矢量来描述，称为矢量信号。 本书仅仅讨论一维时间信号。 周期信号：若对模拟信号：满足x(t)=x(t+KT)；对序列满足x(n)=x(n+KT),K、T均为正整数，则称为x(n)周期信号。 非周期信号：不满足上述信号的就是非周期信号。 与模拟系统(ASP)相比，数字系统具有如下特点： 精度高 可靠性 灵活性大 易于大规模集成 时分复用 可获得高性能指标 二维与多维处理 二、三角函数数字信号周期的判定和求法； 正弦序列的周期性判定 A：如果 为整数时，正弦序列的周期为N； B：如果 为无理数，则正弦序列不是周期序列； C：如果 为有理数，为周期序列。 此时，N、M为互为素数的正整数，则正弦序列的周期为N。 三、信号的运算掌握线性卷积，也就是能用图像法或对位相乘法计算线性卷积，能画出卷积后的图像。要掌握卷积后的长度。 定义x(n)和h(n)的卷积为： 卷积和运算的4个步骤： 折迭(翻褶),位移,相乘,相加。 翻褶： 生成 ； 位移： 移位得到 （注： 等价于n大于0时右移动，n小于0时左移） 相乘：对应点乘积； 求和：所有点求和相加。 卷积和的求解共有图解法、列表法和对位相乘相加法。 例子1：用图解法求解卷积和。 解： 步骤1：在亚变量坐标m上作出x(m),h(m），对h(m)进行翻褶 步骤2：按照n，对h(m)进行移位 步骤3：相乘 步骤4：求和，n=1 n=5才非零。 对位相乘法：将序列排成2行，按照各自最大的n序号对齐，即右端对齐。做乘法，不进位，同列相加即可 卷积和序列的长度 LSI卷积和的运算性质 交换律 结合律： 分配律 模拟频率、数字频率和归一化频率值之间的关系换算 对于模拟信号 为实际频率(角频率)，单位rad/s。当该信号被抽样时，抽样周期为T 则有： 数字频率和角频率之间的关系为 数字频率实际上为角频率被抽样频率归一化后再乘以2 π 后的频率。无量纲。 线性移不变系统的证明，也就是给定一个信号，能否证明其是LSI或非LS系统； 离散时间系统是移不变的条件是：系统的参数不随时间变化而变化，系统的响应与激励加于系统的时刻无关，输入输出关系不随时间变化。 例1：分析y(n)=3x(n)+4是不是移不变系统. 解：因为 T[x(n)]=y(n)=3x(n)+4 所以 T[x(n-m)]=3x(n-m)+4 又 y(n-m)=3x(n-m)+4 所以 T[x(n-m)]=y(n-m) 因此， y(n)=3x(n)+4是移不变系统 例2：证明. 是移变系统。采用反证法。 因此x2(n)是x1(n)的右移动移位，但响应不是右移动移位，因此不是移不变。 LLSI系统因果性条件； LSI因果性的充要条件是单位冲激响应h(n)是因果序列。即： 证明：充分性： 关于因果系统的几点说明： 1.一般的说，对于一个线性系统，它的因果性等效于松弛条件，也就是输入序列进入系统前，其储能为0. 2.对于一个序列， 就是因果系统 3.一些因果系统 七、LSI系统稳定性条件； LSI稳定性的充要条件是单位抽样响应h(n)绝对可和。即：