数学七年上《实数》复习教学案.docVIP

数学七年级上总复习 之实数 一、知识结构 知识结构中，平方根与立方根两部分内容是平行的，可对比着进行记忆． 二、知识要点 要点1 ?平方根、立方根的定义与性质 1、要判断一个对象有无平方根，首先要对这个对象进行转化，直到能看出它的符号，然后依据平方根的性质进行判断。2、因为正数、0、负数均有立方根，所以所给各数都有立方根。 2 ?实数的分类与性质 ?要正确判断一个数属于哪一类，理解各数的意义是关键。 3? 二次根式的性质及有关概念 ?二次根式要紧扣两个要素，即：根指数为2；被开方数大于或等于0。 4? 实数的混合运算 在实数范围内进行加、减、乘、除、乘方和开方运算，运算顺序依然是从高级到低级。值得注意的是，在进行开方运算时，正实数和零可以开任何次方，负实数能开奇次方，但不能开偶次方。 5? 非负数? 非负数，即不是负数，也即正数和零，常见的非负数主要有三种：实数的绝对值、实数的算术平方根、实数的偶次方。它有一个非常重要的性质：若干个非负数的和为0，这几个非负数均为零。 6? 数形结合题 数形结合是解决数学问题常用的思想方法，解题时必须通过所给图形抓住相关数的信息。 7? 与二次根式有关的探究题 这类题目需要我们细心观察及思考，探究其中的规律，寻找解决问题的途径。1、利用平方根、算术平方根、立方根的定义与性质解题 （1）如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________． 2、考查实数的有关概念及实数大小的比较 （2）比较大小：7．（填“＞”、“＝”或“＜”）? 3、考查二次根式的概念 （3）根号x-1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是(??? ) ? ?(A)x1??? (B)x≥l??? (C)x1??? (D)x≤1 4、考查同类二次根式 分析：掌握同类二次根式的概念是解决此类问题的关键。首先要把能化简的二次根式化成最简二次根式，再分别看被开方数是否相同即可。 5、考查二次根式的化简与运算 （4）化简的结果是（??? ） A．10????????? B．2 ????? C．4 ??? ??? D．20 1、对平方根、算术平方根、立方根的概念与性质理解不透 理解不透平方根、算术平方根、立方根的概念与性质，往往出现以下错误：求一个正数的平方根时，漏掉其中一个，而求立方根时，又多写一个；求算术平方根时前面加上正负号，成了平方根等等。 2、忽略平方根成立的条件 只有非负数才能开平方， 成立的条件是a≥0，这一条件解题时往往被我们忽略。 3、实数分类时只看表面形式 对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断。 4、二次根式的运算错误 在进行二次根式的运算时要注意运算法则与公式的正确应用，千万不要忽略公式的应用条件。?平方根和立方根考点例析在中考试题中，平方根和立方根的考点有以下几个方面： 平方根的概念 如果一个数的平方等于A那么这个数叫做A的平方根． 例1.9的平方根是【】 ?????? (A) 3 ?(B) ????(C) 81??(D) 例2.(-5)2的平方根是【 】 (A)5 (B)-5 (C)±5 (D)± 例3的平方根是【 】 ±9 (B) ±3(C)9 (D)3 算术平方根 正数A的正的平方根叫做A的算术平方根. 例4| -4|的算术平方根是【】(A)2　　(B)±2　　(C)4　　(D) ±4 例5设为正整数，若是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 【 】 (A) (B) (C) (D)立方根 如果一个数的立方等于A，那么这个数叫做A的立方根． 例6立方根等于3的数是【 】 （A）9　　　（B）　　（C）27　　（D） 例7等于 【 】 （A） （B） （C）3 （D）-3 例8的值为【 】 （A）3.049 (B)3.050 (C)3.051 (D)3.052 四、科学计算器的应用 例9用计算器计算的按键顺序是______,结果等于_____. 1．平方根与算术平方根的联系和区别： (1)联系：只有非负数有平方根和算术平方根．0的平方根，算术平方根都为0． (2)区别：正数的平方根有两个，互为相反数，正数的算术平方根只有一个，用a表示一个正数，其平方根为，其算术平方根为（为正数） （3）当时，；时，无意义 2．平方根与立方根的性质： 3、无理数是无限不循环小数，一般来说开方开不尽的数，如等都是无理数，但是并不是所有的无理数都可以写成根号的形式，如π就是一个特例． 4、在实数范围内，对于非负数是可以开平方的，但负数开平方是没有意义的． 5、实数的分类 例1判断题： 的平方根是 是的平方根 是的平方根 的平方根是 的平方根是 6、有算术平方根的数是正数． 这六道判断题，主要