数学思维法BB 答案.docVIP

初等教育学院2010—2011学年第一学期期末考试 《数学思维方法》试卷(B)答案 考试时间：120分钟 考试方式：闭卷 班级B0702专业小学教育 姓名 学号 一、概念题﹙本大题共5题,每题3分,共15分﹚ 数学猜想：通过归纳类比等合情推理发现问题的一种思维方式 2、直觉思维：直觉思维是一种对事物、问题、现象的直接领悟式的思维。它不是按照逻辑思维的方式，对问题作详尽有序的逻辑推理，而是一种迅速的识别、敏锐的洞察和直接的理解。例如，人们直觉地认识到过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行。 3、数学：关于数量关系、空间形式及其结构的科学 4、归纳推理：个别到一般的推理方式 5、化归法：如果从字面上理解，所谓“化归”就可理解为转化、归结的意思。数学中的化归法是指把待解决的问题归结的一类已解决或者比较容易解决的问题中，从而求得原问题解决的一种方法，化归法有时也称化归原则 二、简答题(本大题共5题,每题6分,共30分) 1、解释灵感思维，并分析其特征。 答：灵感是在特殊情况下的一种直觉，指人们对某一个问题百思不得其解，绞尽脑汁任无答案是，却因某种因素的启发产生顿悟，刹那间闪现出解决问题的方式与方法。其特征是：突发性、模糊性、突逝性。 2、数学解题的目的有哪些？ 答：1）、通过解题加深对知识的理解尤其是加强对基本概念公式和理论的理解是抽象的数学知识具体化。2）、学会在解题中运用数学知识，增强自己解决实际问的能力，尤其是把数学知识运用待解决具体问题上的能力。3）、掌握数学思维方式，增强自己数学创造性思维的能力。 3、数学美的特征有哪些？ 答：数学美包括结构美、语言美、方法美，特征是简单、对称、完备、统一和谐与奇异。 4、比较数学中的再造想象与创造想象。 答：再造想象是：教师用词、符号、图形、教具将知识传授给学生，要转化为学生的知识水平和能力，学生只有在头脑中形成与抽象数学概念相应的具体化、形象化的知识、思想与方法，才能使学生理解和掌握。 创造想象是知不依赖于现有的描述而独立的创造出新形象。 5、公理化方法的作用有哪些？ 答：1)、公理化方法可以帮助一门学科有经验上升为理论。 2）、公理化方法可以进一步推动科学理论的发展。 3）、公理化方法可以在自然科学体系建立中发挥作用。 4）、公理化方法可以推动了结构主义运动。 5）、公理化方法有利于培养逻辑思维能力。 三、论述题(本大题共3题,每题8分，共24分) 1、教学中如何培养学生发现的意识？ 答：1）、选用科学有效的教学方法。2）、讲解经典发现之例。3）、培养数学兴趣。 4）、加强基础知识教育。5）、结合实际、开动脑筋。 2、比较数学方法中的分析法与综合法。 答：分析法是寻求是结论成立的原因，综合法是有条件推出结论。 3、数学思维方法可以分为哪几类？ 答：数学思维方法可以分为几类？ 答：数学在不同的发展时期以及在数学的几个不同领域中，形成了具有一定代表性的数学思维方法。主要包括：算术与代数的思维方法，几何学的思维方法，变量数学中的思维方法，随机现象的思维方法，模糊数学的思维方法，以及中国古代的数学思维方法。其中，算术向代数转化的思维方法，是指把未知量作为与已知量相同地位而进行相应运演的思维方法。以解析几何创立为代表的几何与代数相结合的思维方式，表明了数学对象的几何形象可用代数形式表示，代数运演的形式可以表现为一种直观的几何形式。变量与无限的思维方法，是微积分的主要思想方法，它代表了人类的思想从静止走向运动，从有限走向无限的过程。随即现象的思维方式是以概率论理论的创立为代表的，随机现象的数学思维方法以及由此形成的典型的数学方法，已经成为人们认识世界，表述世界的一种重要的数学形式。模糊数学所代表的模糊思维方式，是数学对界限不分明现象的一种描述，即用定量准确的数学方法去表述那些界限不确定，隶属不分明的事物。中国古代数学的思维方法，主要是以实际问题的解决为目标，以算筹为运演工具，以机械化程序化的演算为主要形式的一种数学思维方式 (1)从个别到一般的推广。例如，在中小学里数的运算和式的运算有许多相似之处。 (2)某些特征的类比推理。例如，平面上的一个三角形可以与空间的一个四面体类比。 (3)方法上的类比推理。利用不同方法之间的相似可以进行类比推理。例如，分配率a(b+c)=ab+ac，对数和式的运算都试用，它也可以适用于数列的极限运算。 2、事物的普遍联系在数学中有哪些表现？ 答：事物之间普遍存在了相互转化对立统一，相互联系、运动变化的关系，这些联系同样存在于数学中。 事物的矛盾法则，即对立统一的法则，是唯物辩证法的最根本的法则。事物内部对立着的矛盾双方，在一定条件下共处于一个统一体中，经过不断的矛盾斗争，在一定条件下它们互相转化，使事物的性质发生转