数学思维法提纲.docVIP

数学思维方法复习提纲 1、数学思维方法的层次性(P11) （1）哲学意义上思辨的数学思维方法 （2）一般科学方法或称之为属于一般科学方法论形式的数学思维方法 （3）具有独特数学特征的思维方法 （4）初等数学特别是中小学中解题技能的思维方法 2、现代数学教育中，数学思维的教学有什么意义？(P18) （1）数学思维的教学可以培养人们对数学观念、数学思想、数学理论的广泛理解。 （2）数学思维的教学可以使人们在处理问题时迅速抓住事物的本质，从而找到解决问题的办法。 （3）数学思维的教学可以使人们形成良好的思维习惯，增强人们在处理问题时的应变能力。 3、创造性思维在数学中的表现特点： （1）创见性、新颖性是创造性思维的主要标志。 （2）发散思维与收敛思维相结合是创造性思维的基本图式。 （3）积极地创造性想象与现实统一是创造性思维的重要环节。 （4）专注与灵感是创造性思维的重要特点。 4、数学创造性思维的培养应注意的四个方面： （1）在培养创造性因素方面，教师要设法引起学生的数学兴趣，并且积极提出问题来参与数学的教学活动。 （2）在数学知识和方法的储备方面，使学生根据自己的理解主动的掌握数学的知识和方法。 （3）在数学思维方式方面，由于逻辑思维是数学知识和理论的主要表现形式，因此应当格外注重非逻辑思维的培养。 （4）在具体创新思维方面，由于创造性思维方法已经有很多成熟的广泛运用的方法，所以在数学教学中应当有意识地学习或运用，使之与数学某些具体的问题相结合。 5、数学解题目标： 第一，通过解题加深对知识的理解，尤其是加强对基本概念、公式和理论的理解，使抽象的数学知识具体化。 第二，学会在解题中运用数学知识，增强自己解决实际问题的能力，尤其是把数学知识运用到具体问题上的能力。 第三，掌握数学思维方式，培养自己数学创造性思维的能力，这是培养数学学习兴趣，培养数学学习自信力的重要目标。 6、公理化方法的作用： （1）公理化方法可以帮助一门学科由经验知识阶段迅速地上升到一种理性结构阶段。 （2）公理化方法可以进一步推动科学理论的发展。 （3）公理化方法在自然科学中的应用。 （4）公理化方法推动了结构主义运动。 （5）公理化方法有利于培养逻辑思维能力。 7、中小学常见的数学模型（举例说明） 1、经济生产类方面的数学模型（P160例2） 2、运动事物的数学模型 （如：一休解题） 3、概率、统计类的数学模型（P161例3） 4、逻辑程序方面的数学模型（P162-163例如） 8、中小学数学模型方法的教学应当强调哪些方面的问题？ 1、通过对数学模型的构造能够深入的认识和理解数学的本质特征 2、运用数学模型的直观、形象作用，强化学生的数学感受能力 3、引导学生学会运用典型的数学模型方法，解决具体问题 9、对于化归法的应用，应当注意的三个问题： 1、化归在数学中的运用，不仅是转化而且还是一个“熟化”的过程 2、化归作为一种思维方式，作为一种解题方法，它体现了一种化难为易的形式 3、化归作为一种解题方式，有时会把一般性问题转化为特殊问题 10、类比猜想的图式表示： A对象具有属性a,b,c,d B对象具有属性a,b,c,d B对象可能具有属性d 11、归纳猜想的图式表示： S1具有P属性， S2具有P属性， …… S1，S2，……都是S类的典型 那么，一切S都有可能具有P属性 12、反例的作用： 第一，反例有助于发现原有数学理论的局限性，从而推动数学的迅速发展。 第二，反例有助于澄清数学概念和理论，从而使人们深入理解数学的内涵。 第三，反例有助于数学的学习，有助于提高数学学习的兴趣和研究、构造数学的能力。 论述：数学模型建构的步骤，并能用一个例子加以说明。（P158） 第一步，弄清实际问题：对所研究的实际问题即现实原型进行分析，确定对象与结构关系（包括量变因果关系）的本质属性，以确定其类别以及准备采用的基本数学方法。 第二步，化简问题：确定所研究对象的关系并力求抓住主要矛盾。在对所研究对象进行全面、深入、细致地分析的基础上，归纳、综合、抽象出主要特征来，也可以借助于物理图像或机械形象，使所研究的对象图象化、形象化，以便确立对象的系统类别。 第三步，建立数学模型：进行数学意义上的思维创造，即进行数学上的抽象化过程，并对事物及诸对象间的关系给予数学上概念、符号、语言规范的表达式（即数学模型）。 第四步，模型求解和检验：对已构造的数学模型进行理论和实践两个方面的检验。理论上，首先要看其表述能否真正表达原型的本质关系结构，其次是理论自身的问题是否可以解决。否则就要对所建立的模型进行修改。 1弄