数学建模题答案.docVIP

输油管布置的优化模型 摘要 本文建立了关于布置输油管管线费用最省的优化模型，针对问题，我结合实际情况做出了合理的简化假设，利用lingo软件，最终对问题进行了求解。 对于第一问我利用费马点的相关知识，结合图形的相关性质把本题分成三个部分，分别为、和这三种情况时最短管线的铺设方案。设且非共用管线的费用为每千米t万元，共用管线的费用是是非共用管线的k倍即为kt万元()。用费马点的论述得出三种最短的铺设路线，画出图像1—3列式子得出其费用结果。 对于问题二，首先把所给的条件即三个公司的鉴定的赔偿费用赋予权值，按甲级的占40%，乙级的每个占30%得出大概要陪的费用为得出要陪的费用 接着把a = 5，b = 8，c = 15，l = 20 适用第一题中的第三种情况得到图5用Lingo计算得坐标E(1.701345,1.852664),车站设在F(1.701345,0)，得到最少的费用为282.1934万元。 最后对于问题三，建立在问题二的模型上，赋予各段管线相印的费用送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，得到 用Lingo计算得 得到最后结果为 关键词 Lingo 费马点 费用 权值 问题重述 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。 1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。 2. 设计院目前对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域）。图中各字母表示的距离（单位：分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。 若管线铺设费用均为每千米7.2万元。 管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示： 工程咨询公司 公司一 公司二 公司三 附加费用（万元/千米） 21 24 20 请为设计院给出管线布置方案。 3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案。 符号说明及名词定义模型建立与求解且非共用管线的费用为每千米t万元，共用管线的费用是是非共用管线的k倍即为kt万元()。出于实际考虑共用管线比非共用管线的要求要高，即价钱较贵所以K最小为1，但如果K达到2以上时费用过高，使用共用管线达到减少费用的目的无法实现所以K2。 1.由费马定理可知当三角形的三个内角有一内角大于或等于120°,则此钝角的顶点就是所求的费马点时我们可以得到A点垂直到铁路线的点车站D，如图所示图1 图1 此时的最短距离设置为 （AB为单独管道，AE为公用管道） 费用为 当出现在铁路线上的角度可以达到120°时即当时得到如图2所示的图像。 当E位于线段A’B与线段OD的交点是距离最短，由于A’是A关于OD的对称点，所以对应成比例，得到关于x的方程 解得 而管道的最小长度为: 费用为： 当时在铁路线OD上找不到点E使得，为求最短距离，设车站E在(x,0)处，共用管线的长度为y，即共用管道开始的交点为(x,y) 。根据费马定理可得出图3所示的图像 由于使用费马定理得 解得： 最短管道长度为 由此可知费用最少为 问题二 估算对城区的赔偿费用赋予权值甲级的占40%，乙级的每个占30%得出大概要陪的费用为 图4 a = 5，b = 8，c = 15，l = 20 适用第一题中的第三种情况 建立坐标系，设点G(c,y1)且by1a 得到图5 图5 因为城区部分要花费拆迁和工程补偿等附加费用 把数据带入得 得y1=7.365583 此时点E的坐标(x,y)可求出为： 坐标E(1.701345,1.852664),车站设在F(1.701345,0)，得到最少的费用为282.1934万元。（lingo程序见附件lingo1） 问题三 根据题目输条件“送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。”出于实际考虑把火车站建在郊区，假设炼油厂B在城区的管道在G(c,y1)处从城区进入郊区，在E(x,y)点与炼油厂A的管道交汇，然后送到车站F(x,0