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高中数学必修2 第一章 空间几何体知识点梳理 （一）空间几何体的结构 1. 多面体与旋转体多面体旋转体2. 棱柱棱柱的性质：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形3. 棱锥（）棱锥的性质：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.4. 圆柱与圆锥圆柱的轴圆柱的底面圆柱的侧面圆柱侧面的母线5. 棱台与圆台统称为台体（）棱台的性质：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点. （）圆台的性质：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等. 6. 球球体 球的半径 球的直径. 球心斜二测画法直观图中斜坐标系，两轴夹角为 棱锥 棱台 圆柱 （r：底面半径，h：高） （r：底面半径，l：母线长） （r：下底半径，r上底半径，l：母线长） 第二章 直线与平面的位置关系 基础梳理 一、空间中直线与直线之间的位置关系 1 平面含义：①没有大小之分，②没有厚度，③平面是平的且可以无限延展的 2．平面的基本性质 (1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． 符号表示为 (2)公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面． 若A，B，C不共线，则A，B，C确定平面 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面． 若，则点A和确定平面 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 若，则确定平面 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 若，则确定平面 (3)公理3：如果两个平面(不重合的两个平面)有一个公共点， 那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条 过这个公共点的直线． (4)公理4：（平行公理）：平行于同一条直线的两条直线互相平行。（平行线的传递性） 四个作用 (1)公理1的作用：①判断直线在平面内；②由直线在平面内判断直线上的点在平面内． (2)公理2的作用：公理2及其推论的作用①确定一个平面，②判断“直线共面”的方法． (3)公理3的作用：①判定两平面相交；②作两平面相交的交线；③证明多点共线． (3)公理4的作用：判断空间两条直线平行的依据。 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 (5) 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 作用：该定理也叫等角定理，可以用来证明空间中的两个角相等。 3．直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 空间的两条直线有如下三种关系： 共面直线： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。（既不平行，也不相交） 注：判定异面直线的两种方法： (1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线． (2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面． (2)异面直线所成的角 定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角或直角叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)． 注意点： a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上； 三步骤：1、平移，转化为相交直线所成角；2、找锐角（或直角）作为夹角；3、求解 ③两条异面直线所成的角取值范围：[0。,90。]. ④当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b； ⑤两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 4．直线与平面的位置关系有三种情况： 在平面内——有无数个公共点 ． 符号 a α 相交——有且只有一个公共点 符号 a∩α= A 平行——没有公共点 符号 a∥α 说明：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示 5．平面与平面的位置关系有 平行——没有公共点： 符号 α∥β 相交——有一条公共直线: 符号 α∩β=a 二、直线、平