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数学笔记知识点汇总一、实数2、平方根：①如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。②一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方。③求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。3、算术平方根 如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根4、立方根：①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。10、非负数 11、零指数次幂、负指数次幂 二、代数式3、整式运算：乘法公式：①（a+b）（a-b）=a2-b2 ②(a±b) 2=a2 ±2ab+b24、分解因式：（1）概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式（2）方法：提公因式法/运用公式法/分组分解法/十字相乘法 （一提二套三分组）6、分式的运算： ①加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。②乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。③除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。7、二次根式①性质 ②运算 加减：化成同类二次根式，再合并。乘 法 除法：③最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽的因数或因式。④同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式。⑤有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘积不含有二次根式，则他们互为有理化因式。如：⑥分母有理化：把分母中的根号化去。（方法：分子分母同乘以分母的有理化因式）三、方程（二）二次方程1、概念 ①一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程 2、一元二次方程的解法：①直接开平方方法②因式分解法③配方法④公式法3、一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个实数根为x1,x2 则有 如：x12+x22=（x1+x2）2－2 x1x2 4、根的判别式 △=b2-4ac ①△0时，方程有两个不相等的实数根②△=0时，方程有两个相等的实数根③△0时，方程没有实数根。五、函数及其图象（二）函数概念1、变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，始终不变的量叫做常量。2、函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有一个唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。3、函数中自变量的取值范围4、函数值：对于自变量在取值范围内的一个确定的值，该函数有唯一确定的对应值，此对应值为函数值。5、函数的表示方法：解析法、列表法、图象法。6、描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线 (有等号画实心，无等号画空心)（三）一次函数1、正比例函数：如果y=kx（k是常数，k≠0），那么y叫做x的正比例函数；其图象是过点(0,0)与(1,k)的一条直线。2、一次函数：如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0）那么y叫做x的一次函数。其图象是过点(0,b)、( ,0)的一条直线。3、正比例函数、一次函数的图象与性质：解析式y=kx(k≠0)y=kx+b(k≠0)kk0k0k0k0k0k0bb=0b=0b0b0b0b0图象与x轴交点(0,0)(0,0)负半轴正半轴正半轴负半轴与y轴交点(0,0) (0,0)正半轴负半轴正半轴负半轴与y轴截距00bbbb增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小y随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减小y随x的增大而减小图象经过象限一、三二、四一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四4、直线的位置与常数的关系：①k0则直线的倾斜角为锐角②k0则直线的倾斜角为钝角③图像越陡，|k|越大④b0直线与y轴的交点在x轴的上方⑤b0直线与y轴的交点在x轴的下方5、一次函数的确定-----待定系数法：设、列、求。6、一次函数与一次方程的关系：求两个一次函数的交点就是解两个一元一次方程构成的方程组。7、①直线y=k1x+b与直线y=k2x+b平行，则k1=k2 ②直线y=k1