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第二章 概率和概率分布基础 §2.1 概率的基本概念 2.1.1 随机现象与统计规律性 样本只是总体的一部分，统计学研究的目的在于通过样本 推断总体。 从同一总体中随机抽样，各次所得的样本不会完全相同。 用不同的样本去推断同一总体将得出不同的结论。 用某个样本去推断总体时，推断的错误的可能性有多大？ 置信度有多高？这是对总体推断时所必须回答的基本问 题。 因此，要先了解总体分布。总体分布建立在概率基础上。 2.1.2 事件和事件间的关系 试验：同一组综合条件的实现。 随机试验：做一次试验并不能准确得知下 一次的结果。概率论和统计学以随机试验为研究对象。 基本事件：试验的每一最基本的结果，用 小写拉丁字母a ，b ，x ，…等表示。 事件：基本事件的集合，通常用大写A ， B ，…表示。 测定某品种小麦的株高时，必须保证土 壤肥力、田间管理等相同的情况下测量。 每测量一次小麦称为一次试验。 1．事件的和 对于任意两事件A 和B ，“A ，B至少发生一个”作为试验是一个事件，称为两 事件A 和B 的和或并。记为A ∪B 。 这样， A ∪B 是由A 和B所包含的一切基本事件构成。即 A ∪B = A ，或B或A 与B发生 A ∪B ⊃A, A ∪B ⊃B ( ) ( ) 2．事件的交 对于任意两事件A和B ，“A，B 同时发生”作为试验是一个事件，称为两事 件A 和B 的交。记为 ，或AB 。这样， 由即包含在A 中，又包含 A ∩B A ∩B 在B 中的基本事件构成。即 A ∩B = A 和B 同时发生 A ∩B ⊂A, A ∩B ⊂B ( ) ( ) 3．互不相容事件 对于两事件A 和B 的交是不可能事件（V），则A 和B称为互不相容事件。若 A 和B互不相容，即A ∩B = V，则有 A ∪B = A+B 2.1.3 概率的统计定义 设某随机试验共进行了k 次，（事件A ）成功了l次，则称 l / k 是k 次随机试验中成功的频率。 频率是由样本数据计算得到的。由于样本分布的不恒定性， 对于不同的随机试验，成功的频率可能不同。并且随k 的增 大，频率l / k 将围绕某一确定的常数 p 做平均幅度越来越小的 变动，这就是频率的稳定性。其中的p 即为事件A 的概率。 我们用一个数P(A) 来表示随机事件A 发生可能性的大小， P(A) 就称为A 的概率。 事件的频率与该事件的概率有关。事件发生的概率越大，它的频率就越 高。同样，当它的频率较高时，说明它的概率较大。当实验次数N越来越 大，直至趋于无穷时，频率也会逐渐趋近于概率，可以用频率作为概率的近 似值。 由上述可见，概率是事件在试验结果中出现可能性大小 的定量计量，是事件固有的属性，概率有如下性质： 1、任何事件A 的概率均满足: 0 ≤P (A) ≤1 2 、必然事件W 的概率为1，即: P (W) = 1 3、不可能事件V 的概率为0，即: P (V) = 0 从17世纪中叶，由赌博引