概率统计第一部分讲义.pdf

2015 考研数学综合强化课 概率论与数理统计 主讲老师：方浩 1 第一章 随机事件与概率 （一）随机试验和样本空间 1.[随机试验] 2.[样本空间]: 随机试验所有可能发生的结果 组成的集合 [样本点]: 随机试验的每个可能结果 3.[基本事件]:样本空间中的一个样本点组成的 单点集 4.[随机事件]:样本空间 的子集  5. [必然事件]：随机试验中必然发生的事件，记 作 .  6.[不可能事件]：每次试验中一定不发生，记为  . (二) 事件的关系和运算 1.事件间的关系 (1) 包含： A B (2) 相等： A B . (3) 和： A B . (4) 积： A B (5) 差: A B =AB (6)互斥(互不相容) ：AB  . (7)对立(互逆) ： A B ，A B  . 对立事件记为B A . 2.运算律 (1)交换律：A B B A;A B B A (2)结合律：A (B C ) (A B ) C A (B C ) (A B ) C (3)分配律：A (B C ) (A B ) (A C ) (4)对偶律(摩根律) ：A B A B ,A B A B (三)概率的定义与性质 1.概率的定义 (1)非负性： P (A)  0. (2)规范性： P () 1.(反之不成立) (3)可列可加性： A , A , 两两互不相容 1 2 P (A A ) P (A )  P (A )  1 2 1 2 2.概率的性质 (1)非负性： 0  P (A) 1. (2)规范性： P () 0,P () 1. (3)有限可加性：A ,A , ,A 两两互不相容 1 2 n P (A A A ) P (A )  P (A )   P (A ). 1 2 n 1 2 n (4) P (A) 1  P (A). 3.基本公式 [加法公式]P (A B ) P (A)  P (B ) P (AB ) 3 P (A A A ) P A  P A A  P A A A         1 2 3