概率论与数理统1.2.pdf

第一章 概率论的基本概念 第二节 概率 1、概率 2、频率 3 、古典概率 4、概率的公理化定义 概率 1 Probability Theory 一、概率 刻划随机事件发生的可能性大小的数量指标必须 是一个客观存在的量。 概率是刻划随机事件发生可能性大小的数量指标。 A P(A) 事件 的概率记为 概率的三个直观定义： 频率 古典概率 几何概率 概率 2 Probability Theory 二、频率 n A 定义：在相同条件下，进行了 次试验，事件 发 生了 次，称比值 m m f n (A ) n 为事件 发生的频率。 A 频率从一定程度上反映了事件发生可能性的大小。 它随着试验的次数、试验者的不同会有所不同。 抛硬币试验 注：频率在某种意义下，稳定于某个值，这个值 A 称为事件 发生的统计概率。 概率 3 Probability Theory 三、古典概率 E 定义:设 是一个随机试验,若它满足以下两个条件： (1)仅有有限多个基本事件； (2)每个基本事件发生的可能性相等。 E 则称 为古典概型的试验。 概率 4 Probability Theory 概 率 的 客 观 性 例1 抛一颗均匀的骰子，观察其出现的点数情况。 从实践分析可得：出现的点数为 1,2,3,4,5,6的可能性都是相等的。 例2 从 10个标有号码 1, 2,…, 10 的小球中任取一个, 记录所得小球的号码。 概率 5 Probability Theory E A i=1,2,…,n 定义：设试验 为古典概型试验， ， 是 i , 基本事件 则由 A 所含的基本事件个数 P ( A ) 基本事件总数 A 所含样本点的数目 样本空间的样本点总数 所确定的概率称为事件A的古典概率。 概率 6 Prob