概率论与数理统2.1.pdf

第二章 随机变量的分布 第一节 随机变量的分布函数 1、引例 2、随机变量 3 、分布函数 随机变量的分布函数 1 Probability Theory 1 8 8 例 一个庄家在一个签袋中放有 个白、 个黑的围棋 子。规定：每个摸彩者交一角钱作“手续费”，然后 一个从袋中摸出五个棋子，按下面“摸子中彩表”给 “彩金”。 摸到 五个白 四个白 三个白 其它 彩金 2元 2角 5分 共乐一次 i” i 解：用“ 表示摸出的五个棋子中有 个白子，则试验 的样本空间为 W = {0 1 2 3 4 5} ， ， ， ， ， 随机变量的分布函数 2 Probability Theory Y 用 (单位:元)表示赌徒摸一次得到的彩金，则 有 ， ， ， Y ( i ) = 0 i = 0 1 2 Y ( 3 ) = 0.05 ，Y ( 4 ) =0.2 ，Y ( 5 ) = 2 是定义在 上的随机变量，对于每一个 都有 Y W i ， 一个实数与之对应。 并且 2 3 5 P{Y 0.05} P {3 } C C C 0.3589 8 8 16 1 4 5 P{Y 0.2} P {4 } C C C 0.1282 8 8 16 P{Y 2} P {5 } C5 C5 0.0128 8 16 P{Y 0} P {0,1,2 } 1- 0.3589- 0.1282- 0.0128 0.5001 随机变量的分布函数 3 Probability Theory x {Y(w) ≤ x } 对于任意实数 ， 实际表示一个随机事件， 从而有确定的概率。 例如 P{Y ≤ -0.5} P(f ) 0 { } - P Y ≤ 1.2 P { 0,1,2,3,4 } 1 0.0128 0.9872 }