概率论与数理统计复习的几条主线.pdf

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概率论与数理统计复习的几条主线

概率统计中的几条主线 合肥工业大学数学学院 宁荣健 一、概率计算 ⒈事件的关系和运算 ⑴ 子事件(事件的包含) :若 发生,则 必然发生; A B A B ⑵ 相等事件A B :A B 且A B ; ⑶ 并事件 :“ 中至少发生一个”; A B A,B ⑷ 交(积)事件 :“ 都发生”; AB A,B ⑸ 互不相容(互斥)事件:AB ; ⑹ 对立事件:若 ,且AB ,称 为 的对立事件,记为 . A B  B A A B ⑺ 差事件 :“ 发生,而 不发生”. A B A B ⑻ 事件的运算律 ①交换律:A B B A ,AB BA ; ②结合律:(A B ) C A (B C ) ,(AB )C A(BC ) ; ③分配律:(A B )C AC BC ,(AB ) C (A C )(B C ) ; ④摩根律:A B A B ,AB A B . ⒉概率计算的基本公式 ⑴非负性:设 为任一随机事件,则0 P(A) 1 . A ⑵规范性:P() 1 ,P() 0 . ⑶并事件概率计算公式:P(A B) P(A) P(B) P(AB) ; P(A B C ) P(A) P(B) P(C ) P(AB) P(AC ) P(BC ) P(ABC ) . 如果事件A ,A , , A 两两互不相容,则 1 2 n P(A A A ) P(A ) P(A )  P(A ) . 1 2 n 1 2 n ⑷差事件概率计算公式:P(A B) P(AB ) P(A AB) P(A) P(AB) ; 若B  A ,则①P(A B) P(A) P(B) ; ②P(B) P(A) . ⑸对立事件概率计算公式:P(A) 1P(A) . 1 ⒊条件概率公式、乘法公式 ⑴条件概率:P(B A) . ①公式法:P(B A) P(AB) ,P(A)  0 ; P(A) ②代入法:改变样本空间直接计算. ⑵乘法公式:P(A) 0 ,有P(AB) P(A)P(B A) . 设P(A A A ) 0 ,n 2 ,则 1 2 n P(A A A ) P(A )P(A | A )P(A | A A ) P(A | A A ) . 1 2 n 1 2 1 3 1 2 n 1 n1 适用范围:链式结构 A A A A 1 2

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