概率论复习知识点(第三版).pdf

7 班谭淇蔚 概率论复习知识点 软件工程1307 班谭淇蔚 目录：页码 第一章随机事件及其概率2 第二章随机变量及其分布24 第三章多维随机变量及其分布45 第四章随机变量的数字特征59 第五章大数定理与中心极限定理-77 第六章样本及其分布82 第七章参数估计93 第八章假设检验107 PS: 中南大学《概率论与数理统计A 》第三版。 希望有助于各位备考 1 7 班谭淇蔚 第一章 随机事件及其概率 目录： 页码 1.1 随机事件2 1.2 随机事件的概率9 1.3 条件概率与乘法公式16 1.4 全概率公式与贝叶斯公式19 1.5 事件的独立性21 1.1 随机事件 确定性现象 （必然现象）：有一类现象在一定条件下必然会发生。 随机现象 （不确定性现象）：在个别试验中其结果具有不确定性，而 在大量重复试验中其结果呈现具有统计规律性的现象。 1.1.1 随机试验 随机试验（试验）： 若某一试验满足下列条件： （1）在相同情况下，试验可以重复进行 （2）试验可能结果不止一个，但试验前可以明确知道所有可能的结 果 （3）每次试验的结果，是先不能准确预言 2 7 班谭淇蔚 则称这样的试验为随机试验，简称试验，记住E. 1.1.2 样本空间、随机事件 样本空间：随机试验E 的所有可能结果组成的集合成为E 的样本空 间。 样本点：样本空间的元素，即E 的每个结果。记为 S  {e ,e ,}. 1 2 基本事件：样本点独立成样本空间S 的子集，则为基本事件。 复合事件：由多个基本事件组成的事件。 必然事件：实验中必然发生的事件，记为S 。 随机事件： （1）在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随 机事件，简称为事件。 （2）试验E 的样本空间S 的子集，即试验若干个结果组成的集合为 E 的随机事件，简称事件。 不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。 1.1.3 事件的关系与运算 1. 事件的包含与相等 若A ⊂B 或B⊃A则称事件B 包含事件A，即事件A 发生必然导致事 件B 发生。此时称A 是B 的子事件。 A ⊂B的一个等价说法是如果事件B 不发生，则事件A 必然不发生。 3 7 班谭淇蔚 关系图如图1-1 所示： B A S 图1-1 若 ⊂ 且 ⊂ ，则称事件A 与事件B 相等。记作A=B 。 对于任意一个事件A 都有 ⊂ 2. 事件的和（或并） “事件A 与事件B 至少有一个发生”这一事件称为事件A 与事件 B 的和（或并），记做 ∪ = { | ∈ 或 ∈ } 。 当且仅当A,B 中至少有一个发生时，事件A ∪ B发生，如图1-2 所 示： A B S S 图1-2 n 若A,A, ,A中至少有一个发生,则记为  A. 1 2