概率论讲义(2天版)201306.pdf

第一讲 随机事件与概率 考试要求 1．了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算． 2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率 的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯(Bayes)公式． 3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算 有关事件概率的方法． 一、内容概述 1．围绕随机事件的基本概念 （1）随机试验——三个特点 ·试验可重复性； ·试验结果的唯一性与可数性； ·试验结果的不确定性。 （2 ）基本事件：试验的每一个可能结果样本点——样本点 。 （3 ）样本空间：所有样本点全体——样本空间 。 （4 ）随机事件：样本空间的子集——随机事件A ，B ，C 。随机事件由若干个基本事件 组成， 若试验中组成事件A 的某个基本事件出现，则A 发生。 注 ——必然事件；——不可能事件。  （5 ）完备事件组：样本空间 的一个划分B ,B , ,B ，满足BB , i  j, 　 B . 1 2 n i j U i i 1 2 ．事件间的关系与运算 （1）四种关系： ·包含：A B 或 A B ，表示A 发生必然导致B 发生。 ·相等：A B 且 AB ·互斥 （互不相容）：AB  ，表示在一次试验中AB, 不可能同时发生。 ·互逆 （对立）：AB  且 AB  ，表示在一次试验中AB, 必有一个且仅有一个发生。 （2 ）三种运算 ·和：AB 或AB ，表示在一次试验中AB, 至少有一个发生。 ·积：AB 或AB ，表示在一次试验中AB, 同时发生。 ·差：AB ，表示在一次试验中A 发生但B 不发生。 注 AB AB AAB. 1 （3 ）事件的运算律 ·交换律：AB B A ，AB BA ·结合律：(AB) C A(BC) ，(ABC) ABC( ) ·分配律：(ABC) AC BC ，(AB)(AC) ·对偶律 （德 ·摩根律）：AB AB, AB AB 解题定式 见到 “草帽就先摘掉”，即 例 设AB, 为随机事件，P A 0.7 ，P AB 0.3 ，则P AU B 。     