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模式识别之贝叶斯决策
第2章 贝叶斯(Bayes)决策理论
2.1 引言(已知条件、欲求解的问题)
2.2 几种常用的决策规则
2.3 正态分布时的统计决策
2.4 离散情况的贝叶斯决策
2.5 分类器的错误率问题
2.1 引言
模式识别的分类问题:根据待识别对象的
特征观察值,将其分到某一个类别中
Bayes决策理论的基本已知条件
①已知决策分类的类别数为c,各类别的状态为:
, i 1,..., c
i
②已知各类别总体的概率分布(各个类别出现
的先验概率和类条件概率密度函数)
P ( ), p(x | ),i 1,...,c
i i
Bayes决策理论欲解决的问题
如果在特征空间中观察到某一个(随机)
向量
x = ( x 1 , x2 ,…, xd )T
那么,应该将x分到哪一个类才是最合理的?
2.2 几种常用的决策规则
2.2.1 基于最小错误率的Bayes决策
2.2.2 基于最小风险的Bayes决策
2.2.3 Neyman-Pearson决策
2.2.4 最小最大决策
2.2.5 序贯分类方法
2.2.1 基于最小错误率的Bayes决策
利用概率论中的Bayes公式进行分类,可以
得到错误率最小的分类规则
已知条件
①类别状态的先验概率 P ( )
i
p (x | )
②类条件概率密度 i
i 1,...,c
根据Bayes公式得到状态的后验概率
p (x | )P ( )
P ( | x) i i
i c
p (x | )P ( )
j j
j 1
后验 = 似然 x 先验 / 证据因子
基本决策规则
if P ( | x) max P ( | x) then x
i j i
j 1,...,c
将 x 归属后验概率最大的类别
两类情况下的Bayes 决策规则及其变型
①Bayes决策规则
如果 P ( | x) max P( | x), 则 x
i j i
j 1,2
1
如果 P( | x)
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