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模糊函数与Cohen类时频分布
5.5 时频分布的统一表示式
时频分布是非平稳信号的一种非线性变换
（“能量化”的二次型变换）。由于其他所有
时频分布都可以看作是WD分布的加窗形式，所
以WD分布可以被视为所有时频分布之母。
5.5.1 模糊函数及其和WD之间的类比
我们知道，WD分布是对信号的双线性变换
( τ 2) ( τ 2)
x t + x * t − 关于 作傅里叶变换，如果对该双线τ
t
性变换关于时间 作傅里叶变换，则得到模糊函数在
时域的定义：
( ) ∞ * −j 2πθt
( ) ( )
A , x t x t e dt
x θτ ∫−∞ +τ 2 −τ 2
θ τ
其中 和 分别为角频偏和时延。
2
模糊函数及其和WD之间的类比
对应WD 的频率域定义式，模糊函数在频率域的定义
式：
∞ j f
( ) ( ) * ( ) 2πτ
A τ θ X f θ X f θ e df
x , ∫−∞ + 2 − 2 （5.5.2）
而且
( ) ( ) （5.5.3）
θ τ τ θ
Ax , Ax , （傅里叶变换性）
( ) () τ
X f x t t
式中， 是 的傅里叶变换；为时间， 为时延；
θ
f 为频率； 为频偏。
3
模糊函数及其和WD之间的类比
瞬时自相关函数：
*
( ) ( ) ( )
, 2 2
r t τ x t +τ x t −τ （5.5.4）
x
瞬间频自相关函数：
* （5.5.5）
( ) ( ) ( )
, 2 2
Rx f θ X f +θ X f −θ
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