模糊数学1.4.pdf

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模糊数学1.4

《模糊数学》教程第4章模糊关系河北理工大学理学院阎少宏制作 shaohong@heut.edu.cn 电话：2592457 2014-03-06 河北理工大学理学院 1 4 模糊关系 1. 模糊关系的定义 2. 模糊矩阵 3. 模糊等价矩阵与模糊相似矩阵 4. 模糊图 (选讲) 2014-03-06 河北理工大学理学院 2 1 模糊关系的基本概念 1. 概念定义4.1 X , Y是论域, R : X Y [0,1] 称为从X 到Y的模糊关系. R (x , y )称为x , y 具有关系R 的程度 (关联度)。显然R F (X Y). 特别，从X到X的模糊关系称为 X上的模糊关系例如，远远大于  100 1  (x ,y ) 1 2  x  y  (x y )    0 x  y  (2, 1) 1/ 101,  (11, 1) 0.5,  (101, 1) 100/ 101 2014-03-06 河北理工大学理学院 3 1 模糊关系的基本概念 2. 运算方法设R , S F (X Y) R  S  (x ,y ) X Y, R (x ,y )  S (x ,y ); R S  (x ,y ) X Y, R (x ,y ) S (x ,y ); (R S )(x ,y ) R (x ,y )  S (x ,y ) (R S )(x ,y ) R (x ,y )  S (x ,y ) 可推广 c R (x ,y ) 1R (x ,y ) 2014-03-06 河北理工大学理学院 4 1 模糊关系的基本概念 R 1 F (Y X )定义为： R 1(y ,x ) R (x ,y ) 性质：(1) (R S )1 R1 S 1 (2) (R S )1 R1 S 1 c 1 1 c (3) (R ) (R ) 证明： c 1 c (3) (R ) (x ,y ) R (y ,x ) 1R (y ,x ) 1 c 1 (R ) (x ,y ) 1R (x ,y ) 1R (y ,x ). 从而，