江苏大学-高等几何试题(代).pdf

《高等几何》试题 （１） x 1. 试确定仿射变换，使y 轴， 轴的象分别为直线x  y  1 0 ，x y 1 0 ，且 （1，1） 的象为原 .(15) 2. 利用仿射变换求椭圆的面积.(10)  x 3. 写出直线 + -x =0, 轴,y 轴,无穷远直线的齐次线坐标.( ) 2x 3x 10 1 2 3 4. 叙述笛沙格定理,并用代数法证之.(15) 5. 已知 A (1,2,3),B (5,-1,2), C (11,0,7), D (6,1,5),验证它们共线,并求 (AB, CD ) 的 值.(8) 6. 设P (1,1,1),P (1,-1,1),P (1,0,1)为共线三 ,且 (PP ,PP )=2,求P 的坐标.(12) 1 2 4 1 2 3 4 3 7. 叙述并证明帕普斯 (Pappus)定理.(10) 8. 一 维 射 影 对 应 使 直 线 l 上 三 P (-1), Q (0), R (1)顺 次 对 应 直 线 l 上 三 P (0),Q (1),R (3),求这个对应的代数表达式.(10) 9.试比较射影几何、仿射几何、欧氏几何的关系.(10) 《高等几何》试题 （２）    1.求仿射变换x  7x y  1, y  4x  2y  4 的不变点和不变直线. (15 ) 2. 叙述笛沙格定理,并用代数法证之.(15) a c 3.求证 (1,2,-1) , (-1,1,2), (3,0,-5)共线,并求 的值,使 b l c  la  mb (i  1,2,3). ( 10) i i i 4.已知直线l ,l , l 的方程分别为2x  x x  0 ，x x  x  0 ， 1 2 4 1 2 3 1 2 3 2  x  0 ，且(l l , l l )   ，求l 的方程.(15 ) 1 1 2 3 4 2 3 5.试比较欧氏、罗氏、黎氏几何的关系. (10) 6.试证两个点列间的射影对应是透视对应的充要条件是它们底 的交点自对应. (10) 1 7.求两对对应元素,其参数为 1 ,02,所确定对合的参数方 2 程. (10) 8.两个重叠一维基本形A B, A  B 成为对合的充要条件是对应点的参数 与满足以下方 程:   2