增加开环零点极点偶极子对系统性能的影响.doc

案例三 增加开环零点、极点对系统性能影响 以典型二阶系统为例，利用自动控制理论实验箱搭建模拟电路，研究增加开环零点、极点以及偶极子对系统性能的影响。 一、原始二阶系统 典型二阶系统的开环传递函数为： 其结构图如图1所示。 图1 二级系统结构图 根据上述结构图和传递函数，利用自动控制理论试验箱中的运放、电阻、电容等建立二阶环节的模拟电路。传递函数对应的二阶系统模拟电路图如图2所示。 图2 二阶系统模拟电路图 在自动控制理论试验系统中测量得到该系统的阶跃响应曲线如图3所示，记录超调量等动态性能指标。此时二阶系统阶跃响应的超调量为，峰值时间为tp=0.481s，调节时间为ts=2.71s。 图3 典型二阶系统阶跃响应曲线 二、增加开环零点 增加开环零点即增加一个一阶微分环节，其的传递函数为： 一阶微分环节的模拟电路如图4所示。 图4 一阶微分环节的模拟电路 增加以上开环零点后，系统的结构图如图5所示。 图5 增加开环零点后系统结构图 根据图4和图5，利用自动控制理论实验箱单搭建增加开环零点后的二阶系统的模拟电路，并测量该系统的阶跃响应曲线，记录是与响应性能指标。阶跃响应曲线如图6所示。 图6 增加开环零点后系统的阶跃响应曲线 此时，系统阶跃响应的超调量为，峰值时间为tp=0.424s, 调节时间为ts=1.12s。与原系统的是与性能指标相比较，可以明显的看到系统超调量减小，峰值时间减少，系统响应速度加快，相对稳定性得到改善。由此可以得出结论：增加开环零点可以改善系统的动态性能。其原因在于微分环节表现出超前特性，增加微分环节会使系统阻尼系数增加，超调提前，稳定裕量增加。 三、增加开环极点 增加开环极点即增加一个惯性环节，其传递函数为： 惯性环节的模拟电路如图7所示。 图7 惯性环节模拟电路 增加开环节点后，系统的阶次由二阶变为三阶，其结构图如图8所示。 图8 增加开环极点后系统结构图 利用自动控制理论实验箱单搭建增加开环极点后系统的模拟电路，并测量该系统的阶跃响应曲线，记录是与响应性能指标。阶跃响应曲线如图9所示。 图9 增加开环极点后系统的阶跃响应曲线 增加开环极点后，系统的超调量为，峰值时间为间tp=0.545s，调节时间为调节时间ts=10.6s。与原系统比较可以看出系统的超调量变大，峰值时间时间增加，响应速度变慢，系统相对稳定性变差，直至系统从稳定变得不稳定。可以得出结论：增加开环极点会使系统的动态性能变差。其原因在于惯性环节表现出积分特性，即滞后特性，会使系统的超调推后出现，超调增大，相角稳定裕量减小，直至系统不稳定。 四、增加偶极子 增加偶极子就是增加一对复平面上位置非常接近的零极点，其传递函数为 其模拟电路如图10所示。 图10 偶极子对应的模拟电路 增加偶极子后，系统的结构图如图11所示。 图11 增加偶极子后系统的结构图 利用自动控制理论实验箱单搭建增加偶极子后系统的模拟电路，并测量该系统的阶跃响应曲线，记录是与响应性能指标。阶跃响应曲线如图12所示。 图12 增加开环零点后系统的阶跃响应曲线 此时，系统阶跃响应的超调量为，峰值时间tp=0.4569s，调节时间为ts=2.28s，与原系统的时域性能指标相比较，可以看到系统的动态性能没有明显变化。由此可以得出结论：增加偶极子对系统的动态性能节本没有影响。其原因在于偶极子的零点和极点非常接近，二者对系统动态性能的影响相互抵消，对系统动态性能影响不大。所以通常系统的动态性能满足要求时，利用偶极子增大系统的开环放大倍数，从而改善系统的稳态性能，而不至于影响系统的动态性能。