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流体力学_02_流体静力学
2. 流体静力学
流体静力学研究静止流体平衡的力学规律及其在工程技术上的应用。
静止流体的概念：流体（宏观）质点之间没有相对运动。
绝对静止：流体整体对于地球没有相对运动 （一般工程的观点）。
相对静止：流体整体对于地球有相对运动，但流体质点间及流体与容器壁间无相对运动。
静止流体内不呈现粘性，故静力学讨论的问题对理想流及实际流体均适用。
2.1. 流体静压强及其特性
当流体处于静止状态时，流体中的压强称为静压强。
静压强的两个重要特性：1）流体静压强方向沿作用面的内法线方向（静止流体不可能
存在切应力；流体内聚力很小，不能承受拉力）；2 ）流体静压强的数值与作用面在空间的方
位无关，即任一点的压强不论来自何方均相等。
通过微小四面体证明上述第二条特性。
z
C
p x
p n
d
p y z
d
O y B
dx y
A dF
p z
x
1）因静止流体不能承受剪切力，故作用于微小四面体表面的力均为法向力；
2 ）流体不能承受拉力，所以法向力指向四面体内部（压应力）；
3 ）微小四面体在四个表面力和一个体积力的作用下保持平衡。
表面力在x 方向的分量为：
dydz ( )
p −p ∆ cos p ,x
x n ABC n
2
dydz
∆ cos p ,x （在xoz 平面上的投影）
ABC ( n )
2
(p x −p n )dydz
2
dxdydz
体积力在x 方向的分量：ρ f x
6
由力的平衡得：
(p x −p n )dydz +ρdxdydz f x 0
2 6
dx
(p p ) ρ f
− + 0
x n 3 x
当四面体很小时，体积力项与表面力项的比值趋于零，可以忽略，由此得：
p x p n
同理可证：p y pn ，p z p n
2.2. 流体平衡方程
流体的平衡微分方程由Euler 于1755 年首先得出，故又称为欧拉平衡微分方程。
用立方体微元推导平衡方程。
z
∂p z
p z + ∆z
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