用一种分数阶算法研究非马尔可夫过程中阻尼与涨落的竞争-物理学报.pdf

物理学报 Acta Phys. Sin. Vol. 62, No. 12 (2013) 120503 用一种分数阶算法研究非马尔可夫过程中 阻尼与涨落的竞争机制 † 林方 胡丹青李乐乐 ( 四川大学物理科学与技术学院, 成都 610064 ) ( 2013年1月6 日收到; 2013年2月27 日收到修改稿) 基于分数阶朗之万方程和随机行走理论, 建立了一种用于研究非马尔可夫系统中随机变量随时间演化的数值 模拟算法, 称之为分数阶随机行走模拟法. 进一步运用此算法分别数值研究了无阻尼有涨落、有阻尼无涨落和阻尼 与涨落兼备三种情况下, 受欠扩散分数阶朗之万方程约束的随机变量随时间的演化行为. 结果显示阻尼和涨落存在 竞争关系: 高斯型涨落的影响会随着时间的增长被“抹平”, 从而凸显阻尼使系统趋于平衡的作用; 而长尾型涨落则 由于包含“小概率大贡献” 事件, 使得长时间演化之后系统变量仍以一定概率出现突然变化. 关键词: 非马尔可夫, 欠扩散, 阻尼与涨落, 分数阶朗之万方程 PACS: 05.30.Pr, 05.40.Fb, 05.10.Gg DOI: 10.7498/aps.62.120503 1 α 2 称为超扩散(super-diffusion); α 0 称为 1 引言 局域化(localization), α 2 则称为弹道扩散(ballis- 25 tic diffusion), 它们被认为是扩散的两个极限 . 还 近年来, 对复杂系统结构及其动力学性质的研 ´ 有一类方均位移不能直接定义的扩散, 例如Levy 12 67 究逐渐成为一个被广泛关注的热点问题 . 大量 飞行 , 其方均位移是发散的, 一般也归类为超扩 实际系统都可以看做复杂系统, 如液晶、聚合物、 散. 蛋白质、生物有机体甚至生态系统等. 随着实验 目前, 人们对欠扩散系统的特性做了较为深入 技术的发展和仪器分辨率的提高, 人们发现这类 的研究, 发现与正常扩散系统不同, 欠扩散系统表 系统随时间的演化规律与标准的布朗运动不同, 表 现出对历史的长程记忆效应, 是一种典型的非马尔 现出反常扩散行为, 例如非晶半导体中的载流子输 8 2 可夫系统 . 广义朗之万方程(GLE) 能够将系统 运、多孔系统、微分几何图形上的输运、聚合物 对历史的记忆与噪声谱函数的特殊形式统一起来, 系统的激发或表面塌滑动力学等表现出欠扩散系 提供了反常扩散研究的动力学理论, 能够刻画系统 统的特征; 而漩涡、胶粒系统和各向异性岩石中的 的涨落、耗散以及弛豫等特征. 目前已发展了一些 输运、固体表面的集体滑动扩散、单分子分光计、