映射与函数-南京航空航天大学精品课程.pdf

映射与函数 概念 复合函数 反函数 初等函数 2007年8月 南京航空航天大学 理学院 数学系 马儒宁 1 映射的概念 定义：设A 和B是两个非空集合，如果有某一法则 ϕ y B ∈ ϕ 使每一个 有唯一确定的 和它对应，则称 x A ∈ A ϕ : B → 为A 到B 内的映射，记为 当映射ϕ使y 和x对应时，y 称为x在映射ϕ下的象， y (x : (ϕ) x)ϕ y 记作 y x (ϕ) ϕ 称适合关系 的x 的全体是y 在 下的原象。 集合A称为该映射的定义域，记作(D )ϕ ϕ(A) {y =∈B | ∃x ∈A , y ϕ(x )}称为映射的值域(R(ϕ)) 2007年8月 南京航空航天大学 理学院 数学系 马儒宁 2 A(ϕ)B ，就称该映射是A到B上的映射(即满射)。 若 ϕ 若ϕ(A)中的每个y ，都有唯一的原象，则称 为单射。 质 性 ∞ ∞ ⎛ ⎞ A∪ ϕ ∪A ( ϕ) ⎜ i ⎟ i i 1 i 1 ⎝ ⎠ ∞ ∞ ⎛ ⎞ A∩ ϕ ∩A ⊂ ( ϕ) ⎜ i ⎟ i ⎝i 1 ⎠ i 1 2007年8月 南京航空航天大学 理学院 数学系 马儒宁 3 一一映射与对等 定义：设ϕ 为A 到B 的一个映射，若对 y ∀B ∈ 有且只有唯一的 y 满足x (ϕ) ，则称 ϕ x A ∈ 1 1− A ϕ : B ⎯⎯→ 为A 到B上的一一映射，记作 定义：设A 和B是两个非空集合，若存在映射 1 1− A ϕ : B ⎯⎯→ 则称集合Α与B对等，记为 A ~ B 若两个集合彼此对等，则认为它们个数