一类非线性周期振荡电路的混沌控制-河北师范大学学报.pdf

第 3 1 卷/ 第 3 期/ 河北师范大学学报/ 自然科学版/ Vol . 3 1 No . 3 2007 年 5 月 J OURNAL OF HEBEI NORMAL UNIVERSITY/ Natural Science Edition/ May. 2007 一类非线性周期振荡电路的混沌控制 张建刚 , 　李险峰 , 　褚衍东 (兰州交通大学 数理与软件工程学院 ,甘肃 兰州 　730070) 摘 要 :研究了一类非线性振荡电路系统的复杂动力学行为. 基于基尔霍夫定律建立了一类非线性周期振荡 电路的动力学方程. 利用 Poincaré映射图分析了系统混沌吸引子的特性 ,通过分岔图和 L yapunov 指数谱揭示了此 类系统由倍周期分岔通向混沌的过程 ,并且验证了该系统的分岔图与 L yapunov 指数谱是完全吻合的. 最后 ,通过 非线性反馈控制方法对非线性电路系统中的混沌状态进行了有效的控制 ,结果表明 ,通过选取适宜的控制参数可 以将系统控制到不同的稳定的周期轨道. 关键词 :Duffing 方程 ; L yapunov 指数 ; 分岔 ; 混沌 ; Poincaré映射 ; 混沌控制 中图分类号 :O 322 　　　文献标识码 :A 　　　文章编号 (2007) 0303 1704 19 18 年 ,Duffing 在电工学领域对具有非线性恢复力项的受迫振动系统进行了细致的研究 ,发现了许多 非线性振动的奇妙现象 ,它的标准化动力学方程称为 Duffing 方程 ,即 ( ) ( ) ( ) 　　　　x¨+ kx+ f x = g x . 1 其中f ( x) 含三次项, g ( x) 为周期函数. 目前 ,有关时间序列混沌判定的主要方法有 Poincaré映射[ 1 ] 、维数分 析[2 ] 、L yap unov 指数谱系法[3 ,4 ] 、Kolmogorov 熵和 Renyi 熵法[5 ] 等. 进行实际的时间序列混沌特性判定时 , 可以根据时间序列数据的来源及分析研究的目的选用不同的分析判定方法. 在电路系统中一般通过研究其 非线性特征来研究混沌现象[6 ] . 为了深入了解系统的非线性特征 ,本文中 ,笔者综合利用全局分岔图、时间 序列L yap unov指数谱 、Poincaré截面图分析了系统的混沌特性. 1 　非线性周期振荡电路的数学模型 考虑这个由周期电压 E co s ω 产生激振力的非线性电路 , 0 t N L 为电感器 , C 为电容, R 为电阻, 如图 1 所示. 其中的非线性 元件是电感应器 N L ,它含有一个磁芯 ,如果有磁滞现象发生 ,可 以用 i , 这 2 个量来表征, 其中 i 是电流强度, 是磁通量. i , 　图 1 　非线性振荡电路图 的近似关系为 3 ( ) 　　　　i = a1 + a2 , 2 其中 a 1 , a2 为感应器, N