研究强非线性振动系统同宿分岔问题的规范形方法!-物理学报.pdf

第 卷 第 期 年 月 物 理 学 报 (% M $$, M ， ， ， WD2 )(% aD )M _b9/QA $$, （ ） ’$$$.#M$Y$$,Y(% $M Y(#,*.$+ Z[\Z O]^_‘[Z _‘a‘[Z !$$, [516 ) O5CB ) _D ) 研究强非线性振动系统同宿分岔问题的规范形方法! ! 张琪昌 王 炜 何学军 （天津大学机械学院力学系，天津 #$$$% ） （ 年 月 日收到； 年 月 日收到修改稿） $$% ’’ ’( $$% ’ #’ 以改进的规范形理论为基础，采用强非线性振动问题的分析方法，拓展了原有弱非线性振动系统同宿分岔判 据的适用范围 首先在复规范形求解过程中引入待定固有频率，计算了一类单自由度强非线性振动系统的周期解 ) ) 然后分别依据系统的待定固有频率趋于零和周期轨道趋近于鞍点两条途径获得了强非线性振动条件下系统同宿 分岔的解析判据 最后通过与原有解析结果和数值结果相比较验证了本文方法的有效性 ) ) 关键词：规范形，同宿分岔，强非线性，周期解 ： ， ， !## $#*$ $(*$ $(*% 性振动系统的平均方程，通过拓展文献［— ］中关 * ’E 引 言 于同宿分岔判据的应用范围，得到了适用于研究强 非线性振动系统同宿分岔临界值的解析方法 最后 ) 研究非线性振动系统的同宿分岔对于分析系统 以算例的形式对采用不同方法研究同宿分岔问题所 全局行为具有十分重要的理论价值) 在现有研究同 获得的结果进行比较，结果表明本文基于待定固有 宿分岔的解析方法中，最为常用的是 F261GDH 方 频率复规范形理论得到的解析方法，不仅可用于分 ［］ 法’ ，通过测量鞍点稳定流形与不稳定流形间的距 析强非线性振动系统的同宿分岔问题，而且对于研 离，计算距离函数的零点，从而确定发生同宿分岔的 究弱非线性振动系统的同宿分岔问题，可明显提高 ［— ］ 临界参数值) I2503 和 J0B51 * 提出依据系统的振 计算精度，为深入研究系统全局分岔行为提供了 动周期趋于无穷大和周期轨道趋近于鞍点作为发生 便利) 同宿分岔的新判据) 由于F261GDH