海洋工程环境课件06-1-各种深水波和浅水波的数学描述2.pdf

《海洋工程环境学》 《海洋工程环境学》 第四章 海洋波浪 船舶工程学院 赵彬彬 讲师 4.4 浅水非线性波理论 水深很浅(例如h＜0.125L)时，斯托克斯波的高阶项可能 变得很大，因而不能适用，相对波高H/h成为对波浪运动有重大 影响的因素，这时就应作为浅水非线性波来研究。椭圆余弦波 理论是最主要的浅水非线性波理论之一。 在这一理论中波浪的各特性均以雅可比椭圆函数形式给 出，因此命名为椭圆余弦波理论。椭圆余弦波的一个极限情况 是当波长无穷大时，趋近于孤立波。当振幅很小或 h/H很大 时，得到另一个椭圆余弦波的极限情况，称为浅水正弦波。 4.4.1 椭圆余弦波理论简介 椭圆余弦波1阶近似解的波面方程为 2  x t     Hcn 2K (k) , k 水底到波峰距离 d         T   16h3 K (k ) K (k ) E (k ) h H 水底到波谷高度 d 2     3 cn 为雅可比椭圆余弦函数，K(κ)，E(κ) 为第1类和第2类 完全椭圆积分，k为椭圆积分的摸。 不同模数κ决定着不同的波面曲线形状, κ与波要素之间有 如下关系 2 给定L、H和h 16  2 L  H 求得κ 波面形状   .K   . 3 h  h 或L/h与H/h   2   K  d  cn r , cos(r ) 当模数κ→0时 ( )  0 2 H    kxcos t  波面方程变为 2 , 类似微幅波的浅水余弦波 cn r( ,1) sech r( ) 当模数κ＝1时， K(κ)→∞， 2  3 H  x ct  波面方程变为 H h sec     转化为孤立波  4h  h h  孤立波的波长和波周期都趋于无穷大 1 2 双曲正割 sec hx x x 