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海洋工程环境课件07-1-海浪要素的统计分析,海浪谱2
《海洋工程环境学》
《海洋工程环境学》
第四章 海洋波浪
船舶工程学院
马山 副教授
5、海浪谱
前面我们讲解的都是确定性意义上的规则波理论。如线性
艾瑞波、椭圆余弦波、孤立波等。解释自然界波浪运动特征(
深水、浅水、非线性特征等)
自然界中的海浪随时间和空间随机性地发生变化。随机过
程的海浪远比采用一个确定函数描述的规则波复杂,属于非周
期性的不规则波,各种海浪要素都是随机变量。
应用统计的方法,分析波浪,在海洋学中最早应用于
波高、波周期的观测分析。
从上世纪40年代开始,随着概率论的发展,特别是随机过
程理论的发展和应用,海洋动力学家Neumann以及Pierson等人
提出采用随机过程理论分析海浪的方法。应用最为广泛的就是
各态历经的平稳随机过程理论。
海浪能谱频域内分布描述
利用海浪的平稳和各态历经性研究海浪,可建立起海
浪波高、周期的统计要素的经典概率模型,获得不规则波
要素的统计特征量(有义波高、平均周期等)和概率分布
(窄带响应下的波高服从瑞利分布等)。
利用随机过程的自相关函数概念,可获得海浪谱的数
学描述。可建立起海浪谱矩与海浪统计值之间的联系,由
此可采用海浪频谱描述海浪,从而来推算海浪的统计特征
,不必要逐一分析海浪采样的时域特征。
海浪波面起伏自相关函数定义
自相关函数与谱密度关系
海浪谱是对海浪进行理论研究的一种有效手段,在实
际工作中获得应用。如描述海浪内部组成结构,研究海浪
生成机制、海浪观测、海浪预报等都要借助海浪谱的概念
和方法进行,围绕海浪谱对海浪进行研究。
5.1 海浪模型
研究海浪随机过程的一个主要方法是将这种不规则
波动分解成许多简单波动的叠加,各个组成波的振幅、频
率或相位都是随机变量,叠加得到的是随机函数的波面函
数,使问题得以简化处理。多个随机余弦波相叠加的时间
历程可表示为:
t a cos(t )
n n n
n 1
a 、 、 分别是第n个余弦组成波的振幅、圆频率和
n n
n
相位。
下图表示某固定点5个简谐波叠加得到的合成海面波
动结果。
5.2 频谱
对任一组成波,其单位面积波能形式为:
E 1 ga2
n 2 n
对其任意圆频率间隔 内的波能求得总
能量后再除以圆频率间隔得到的表达式为:
1 n 1 2
2 gan
n
定义
n
a2 S ( )
n n
n
式中:S() 是频率为 n 、比
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