线性动态电路分析a.ppt

第8章 线性动态电路的分析 8.1 换路定理 8.2 电路初始值与稳态值的计算 8.3 动态电路的方程 8.4 直流一阶电路的响应及三要素法 8.5 正弦交流一阶电路的响应及三要素法 8.6 一阶电路全响应的两种分解 8.7 RC微分电路与RC积分电路 8.8 RLC串联电路的零输入响应 我们重点研究直流一阶电路的响应。??????? 例8-3 电路如图8-4-2(a)所示，已知电压源us1=12V，us2=24V，电阻R1=3KΩ，R2= 6KΩ，C=2μF,开关S在t=0+时变换位置，此前电路已达到稳定状态，求开关变换位置后的电容电压uc(t)和ic(t)电流。 习题解答 8-1 电路如题图8-1所示，电路原已稳定，t=0时，合上开关S.试求t=0和t=∞随时的等效电路，并求初始值iL(0+)、iC(0+)、uL(0+)、uC(0+)及稳态值iL(∞)、 iC(∞) 、 uL(∞)、 uC(∞) 。 在开关S闭合后瞬间，根据换路定理有： 8-2 电路如题所示，电路原已稳定，t=0时，开关S,由2合向1后,电容器充电；经过t=5 后，开关S由1合向2。试求：(1)充、放电过程中uc的变化规律并绘出曲线；(2)计算放电过程中电阻消耗的能量；(3)放电时的最大电流。 电容电流 uc(t)的稳态值为 根据图8-4-2(c)的等效电路uc(t)电容电压的稳态值为 (c) t=∞时的等效电路 8.5 正弦交流一阶电路的响应及三要素法 在正弦交流一阶电路中， 为一正弦量，故微分方程(8-5)的通解可以表示为 其中，第一个分量 为稳态响应(强迫分量)、因为它不随时间的推移而衰减 稳态响应可以由正弦交流电路的相量分析法求得其对应的电压或电流响应复相量 由此，正弦交流一阶电路的三要素公式为?????? 以利用y(0+)求出第二个分量 为暂态响应(自由为零。暂态响应分量)，因为它随时间的推移而衰减量可 正弦交流一阶电路的三要素分别是时间常数τ、 换路后的初始值y(0+)和稳态复相量Y 。 。 例8-6 电路如图8-5-1所示，已知直流电源us=12V，交流电源us（t）=24sin(314t+30°)V，电阻R1=3KΩ，R2=6KΩ，C=2μF,开关S在t=0时变换位置，此前电路已达到稳定状态，求开关变换位置后的电容电压UC(t)和电流iC(t） 图8-5-1 解 从电容两端看进去的总等效电阻为 (a) t=0-时的等效电路 根据图8-5-2(a)等效电路，故电容电压uC(t)的初始值为 根据图8-5-2(b)等效电路，电容电流ic(t)的初始值为 设电容电压和电流的稳态相量分别 为ucm和icm 已知交流电源相量usm=24V 根据图8-5-2(c)正弦等效电路，利用 相量分析法，可以得方程 (b) t=0+时的等效电路 (c) t=∞时的 正弦等效电路 图8-5-1 根据电路的工作状态，全响应可分解为稳态分量和暂态分量，即： 全响应=稳态分量+暂态分量 根据激励与响应的因果关系，全响应可分解为零输入响应和零状态响应，即： 全响应=零输入响应+零状态响应 零输入响应是输入为零时，由初始状态产生的响应，仅与初始状态有关，而与激励无关。零状态响应是初始状态为零时，由激励产生的响应，仅与激励有关，而与初始状态无关。 8.6 一阶电路全响应的两种分解 图8-6-1 例8-7电路 例8-7 电路如图所示，已知电压 源us1=12v,us2=24v，电阻R1=3KΩ , R2=6KΩ,C=2μF,电容无初始储能, 开关在t=0时接通，求开关接通后电 阻R1的电压u1(t)的零输入响应u1Zi、零状态响应u1zs和全响应u1ai ，并验证是否满足式(8-15)。 解 电路的总等效电阻为 电路的时间常数为 （1）求零输入响应 由于电容电压不能跃变，故电容电压uC（t）的初始值为 （3）求全响应 （3）求全响应 全响应为 （4）验证是否满足式(8—15) 零输入响应为 （2）求零状态响应 零状态响应为 将一阶RC电路中电容电压uC随时间变化的规律改写为： 零输入响应 零状态响应 将一阶RL电路中电感电流iL随时间变化的规律改写为： 零输入响应 零状态响应 （3）求时间常数τ。将电感支路断开，恒压源短路，得： 时间常数为： （4）求iL和u2。利用三要素公式，得： 例：图示电路有两个开关S1和S2，t0时S1闭合，S2打开，电路处于稳态。t=0时S1打开，S2闭合。已知IS=1.5A，US=10V，R1=4Ω，R2=4Ω，R3=6Ω，C=1F。 求换路后的电容电压uC，并计算出其稳态分量、暂态分量、零输入响应、零状态响应。 解：（1）全响应=稳态分量+暂态分量