线性不等式约束优化问题的仿射内点信赖域子空间-上海师范大学学报.pdf

维普资讯 第35卷第6期 上海师范大学学报(自然科学版) Vo1．35．No．6 2006年 12月 JournalofShanghaiNormalUniversity(NaturalSciences) 2006 ，Dee． 线性不等式约束优化问题的 仿射 内点信赖域子空间算法 章 莉，朱德通 (上海师范大学 数理信息学院，上海200234) 摘 要：使用仿射变换内点回代技术的信赖域子空间算法解线性不等式约束的非线性优化问 题．通过构造一个二维子空间，在子空间中求解信赖域的子问题得到迭代方向，结舍线有哪些信誉好的足球投注网站内 点回代技术获得可接受的步长因子，产生保证 目标函数值单调下降的严格内点可行迭代序列． 子空间技术的应用使得该方法适用于求解大规模问题．在合理的假设条件下，给出了信赖域子 空间算法的良好性质，从而保证了算法不仅具有整体收敛性，而且保持超线性收敛速率，数值 计算结果表明了算法的有效性． 关键词：信赖域算法；子空间算法；不等式约束；仿射变换；内点法 中图分类号：0221．2 文献标识码：A 文章编号：1000．5137(2006)06-0018-07 O 介 绍 本文研究带有线性不等式约束的非线性最优化问题： ) (o ． E搠n fI)11)、 s．t． Ax ≥ b 其中厂：舅 一舅是连续可微的非线性函数，矩阵A =[口，…，口]∈舅 ，向量口E舅 ，i=l，…， m，b=(b ．．，b) ∈舅 ．文中可行解集记为 { ∈舅 IAx≥b}，并假设严格内点可行集 int(O)def{E舅 IAxb}非空． 对于向量 ．E力，问题(O．1)的一阶必要性条件为存在非负的乘子向量A．∈舅 使得： diag{Ax．一b}A．=0，和 V ．)一AA．=0 (0．2) 成立，称 ．为(o．1)的一个稳定点，这里diagIAx．一6}d：efdiag{口．一b，4x．一b。，…，口：．一b}． 若对每个i=1，2，…，m，不等式口 ．一b0与 0中都至少有一个成立，即IaTx．一biI+IA．‘I 0成立，则称在 ．处严格互补性条件成立，其中 表示A。的第i个分量． Coleman和 Ⅱ在文[3]中提出了双信赖域仿射变换内点法求解问题(O．1)，该算法由(0．1)的一阶 必要性条件得到牛顿步，并基于牛顿步建立其信赖域子问题．双信赖域仿射变换内点法保证了每次迭代 收稿 日期：2006-10-09 基金项目：博士点基金(0527003)；上海市教委发展基金(05DZ11)． 作者简介：章莉 (1982一)，女，上海师范大学数理信息学院硕士研究生；朱德通 (1954一)，男，上悔师范大学数理 信息学院教授． 维普资讯 第6期 章 莉，朱德通：线性不等式约束优化问题的仿射内点信赖域子空间算法 19 既满足信赖域约束又满足内点可行性约束，Coleman和Li在[3]中给出的充分下降条件保证了互补松 弛性、对偶可行性及二阶必要性条件的成立，最终证明了信赖域仿射变换内点法的整体与局部收敛性． 朱德通在文[5]中提出了一个新的具有非单调