线电荷与带有半椭圆柱凸起的接地平板系统的电势.pdf

第33卷第 11期 大 学 物 理 Vo1．33 NO．11 2014年 11月 COLLEGE PHYSICS NOV．2O14 线电荷与带有半椭圆柱凸起的接地平板系统的电势 郭 浩，陈 钢 (苏州大学物理科学与技术学院，江苏 苏州 215006) 摘要：利用儒可夫斯基变换，求解线电荷与带有半椭圆柱凸起的接地平板导体的电势分布，并用Matlab软件绘出电势分布图 关键词：半椭圆柱凸起；接地平板导体；电势分布；Matlab绘图 中图分类号：O 441 文献标识码：A 文章编号：1000—0712(2014)11—0009—03 无限大导体平板上带有凸起导体柱的空间中存 P (M0， 0)， A 在平行于柱轴的线电荷是一种较为典型的静电系 ， ， ， A：=一A 统，文献[1]用保角变换的方法求解了线电荷与带 有半圆柱凸起的无限大接地平板系统的电势，文献 P：(M2， 2)=P (uo，一 0)， A：=A [2]则利用镜像法再次求解此问题．线电荷与椭圆 ， ， 一 A：=一A ， 导体柱是另一种典型的静电系统，文献[3]利用保 角变换的方法求解了线电荷与接地椭圆柱导体系统 V Q(x，)，) 电势问题．椭圆柱凸起是比半圆柱凸起更具有一般 ● 性的静电系统，文献[1，2]和[3]相结合恰好可以解 b ／ ， 决椭圆柱凸起的静电系统问题，本文将文献[1，2] 与文献[3]相结合求解线电荷与带有半椭圆柱凸起 的接地平板系统间的电势问题，并对长短半轴交换 一c D C 4 一 后的情况作了讨论，给出文献[4]中线电荷与带有 低脊的接地导体板的电势分布． 图1 线电荷与带有半椭圆柱凸起的接地平板导体 1 儒可夫斯基变换与点对点关系 儒可夫斯基变换可将椭圆变换为圆，因此经儒 Q ， ) 可夫斯基变换后，线电荷与无限大平板上凸起的半 椭圆柱问题便转化为线电荷与无限大平板上凸起的 半圆柱问题．取线电荷与带有半椭圆柱凸起的接地 平板导体，空间电势分布与轴坐标无关，可简化为垂 ／／一‘ _ 上 D 、、＼ 直于轴的截面上二维电势分布，如图1所示，平行于 、 椭圆柱的带电线A位于P。( 。，Y。)，任意一点Q( ，Y)