现代时域测量第四章.pdf

第四章数字反卷积 引言 频域反卷积 时域反卷积 倒谱反卷积 共轭梯度反卷积 用卷积计算反卷积 反卷积稳定解的判据 引言 定义 求解反卷积的主要方法 存在的问题 定义 单位冲激响应为h(t) 的线性系统， 激励为x(t) ， 则系统响应   y (t ) x ()h (t )d h ()x (t )d     x (t )*h(t ) h(t )* x (t ) h(t) =y(t)(1/ *)x(t) ，x(t) =y(t)(1/ *) h(t) 称为反卷积，解卷积，逆卷积 定义 对离散系统 x(n) , h(n) , y(n)   y (n ) x (m )h (n m ) h (m )x (n m )   m  m  x (n )*h (n ) h (n )*x (n ) 离散反卷积 h(n) = y(n)(1/ *)x(n) x(n) = y(n)(1/ *) h(n) 用解析法求解反卷积十分困难，几乎不可 能，通常用计算机求解，得到反卷积的数 值解，这称为数字反卷积 求解反卷积的主要方法1 模型拟合法 先利用模型拟合波形数据求出y(n) 、 x(n) （或h(n) ）的精确解 再由方程h(n) = y(n)(1/ *)x(n) x(n) = y(n)(1/ *) h(n) 求解 有Prony法和POF法等 求解反卷积的主要方法2 变换域法* 先通过域变换 （拉普拉斯变换、z变 换等），将 （1/*）变为÷，再反变 换 有频域反卷积和倒谱反卷积等 应用最多的是频域反卷积 （傅立叶变 换反卷积），原因：可以利用FFT 求解反卷积的主要方法3 时域法* 先滤波 （去除噪声） 然后在时域内直接求解 常用迭代法和滤波法 存在的问题 理想情况下，反卷积是唯一确定的，是稳定的 用解析法求解反卷积十分困难，几乎不可能  由于噪声的存在，解可能不稳定。因此，如何 求得反卷积的稳定解是重要内容。  即使无噪声，也不是任何情况下都能由方程来 确定h(n) 或x(n) 有噪声时，求得的稳定解是估计值，带有任意 性，因此，评价稳定解的判据十分重要 第四章数字反卷积 引言 频域反卷积 时域反卷积 倒谱反卷积 共轭梯度反卷积 用卷积计算反卷积 反卷积稳定解的判据 频域反卷积 定义 噪声对反卷积解的影响 双参数滤波法 单参数滤波法 补偿法 单参数滤波法与补偿法对比 定义 利用傅立叶变换将反卷积运算变成除运算， 再进行加工处理的方法称为频域反卷积，频 域反卷积也称为傅立叶反卷积 实际应用： 周期信号激励线性系统 用周期卷积或线性卷积描述