用于时间序列的灰色系统预测方法.pdf

用于时间序列的灰色系统预测方法 从一个系统的有关信息是否已知的角度来看，所有的系统不外乎是白色系统、黑色系统 或者灰色系统。所谓白色系统是指该系统的有关信息对于研究者来说都是清楚的。黑色系统 则是指该系统的有关信息对于研究者来说都是未知的。显然，灰色系统是指介于两者之间的 一种系统，是指该系统的有些信息是已知的，还有些信息是未知的。我们所面对的绝大多数 系统都是灰色系统。如社会经济系统，生态系统等。基于灰色系统理论的预测模型称之为灰 色预测模型。灰色预测模型有很多，可以参考众多灰色系统理论方面的专著或教科书。我们 只介绍用于时间序列预测的最基本、最常用的灰色预测模型，GM （1,1），GM （1，N）模型。 1 GM （1,1）模型 设有预测对象的历史数据资料形成的时间序列 (0) (0) (0) (0) 。 x :x (1),x (2),x (n) 结果想知道： (0) (0) x (n1),x (n2), 根据灰色系统理论，可以针对这个问题建立如下的GM （1,1）模型。模型所依据的灰色 (0) 系统理论在这里就不作介绍，下面介绍具体的模型建立方法和检验方法。首先对 作累加 x (1) 生成，得到新的数列 ，即作： x i (1) (0) x (i) x (m), i1,2,,n （3-15）  m1 具体地说，就是：  (1) (0) x (1)x (1)  （3-16） (1) (0) (1) x (i)x (i)x (i1),i2,,n (1) 通过累加生成的数列 ，计算模型参数 和 。记： x a u a[a u]ˆ T （3-17） 按如下公式可得模型参数 和 ： a u ˆ T 1 T （3-18） a(B B) B yn 上式中：  1 (1) (1)    (x (1)x (2)) 12 