电动力学答案5.pdf

电动力学习题解答参考 第五章 电磁波的辐射 v 1.若把麦克斯韦方程组的所有矢量都分解为无旋的(纵场)和无散的(横场)两部分 写出E 和 v B 的这两部分在真空所满足的方程式 并证明电场的无旋部分对应于库仑场 解 在真空中的麦克斯韦方程组是 v v v ∂B v v ∂E ∇×E − ∇×B µ J +ε µ 0 0 0 ∂t ∂t v ρ v ∇⋅E ,∇⋅B 0 ε 0 如果把此方程组中所有的矢量都分解为 无旋的纵场 用角标 L 表示 无散的横场 用角标 T 表示 v v v v v 那么 E EL +ET 且∇×EL 0 ∇⋅ET 0 v v v J J +J L T v v v v v B BL +BT 由于∇×B 0 即 B 无源场 不存在纵场分量 亦是说 v v v BL ,则B BT 代入上面麦氏方程组 v v ∂B 1∇×E − ∂t v v v v v v ∂B ∇×(EL +ET ) ∇×EL +∇×ET ∇×ET − T ∂t 2 v ρ v v v v v ρ ∇⋅E ∇⋅(EL +ET ) ∇⋅EL +∇⋅ET ∇⋅EL ε ε 0 0 v v v ∂E v v v ∂ v v 3 ∇