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电磁波时域有限差分方法(FDTD)
电磁波时域有限差分方法
1.数值稳定性
2. 吸收边界条件
1/13
1. 数值稳定性
FDTD方法是以一组有限差分方程代替麦克斯韦方程，
即以差分方程的解来代替原来电磁场偏微分方程组的解。
因此只有离散后的差分方程的解释收敛的和稳定的，这种
代替才有意义。
收敛性： 稳定性：
当离散空间趋于零 寻求一种离散间隔所
时，差分方程的解在空 满足的的条件，在此条件
间任意一点和任意时刻 下差分方程的解与原方程
都趋于原方程的解 的严格解之间的差为有界
2/13
1.1 时间离散间隔的稳定性要求
时谐场情形： 将(4)带入(3)得：
2 （1-5 ）
,,, = exp() （1-1） −∆ − 1 = 0
0
一阶微分方程的解： 解(5)得：
∆ ∆ 2 （1-6）
= （1-2） = ± 1− ( )
2 2
差分形式代替：
+1/2 −1/2 (2)的解析解：
−
= （1-3） （1-7）
= exp(∆)
∆ 0
其中： 解(7)得：
+1/2 1 （1-8 ）
= ,,,∆ = = exp( ∆)
2
时间∆足够小时定义 考虑到在无源的情况下电磁场的幅度是不会增长的，必
数值增长因子q 为： 然要求 ≤ 1，即：Re() = 0
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