电科专业固体物理 补充量子力学讲义.pdf

第1 章 量子物理基础 量子物理理论是科学研究深入到微观物质世界领域的情况下，在20 世纪初期到20 世纪中期建立起来的。利用量子力学的规律对电子的状态和特性进行系统地描述的理论 称为波动力学，而波动力学是半导体物理学的理论基础，进而也是阐明电子器件工作原 理的理论基础。本章简要介绍一些量子物理的基本概念和基本理论，并用这些概念和理 论解释一些相关的物理现象。 第1 节 量子物理的基本概念 量子物理是在玻尔、爱因斯坦、玻恩等一大批著名科学家的推动下建立起来的，其 内容博大精深。在深入学习波动力学（薛定谔方程）之前，有必要先了解能量量子化、 波粒二象性、不确定关系原理和波函数的统计诠释等几个基本概念。波动力学就是建立 在这几个基本概念基础上的。 1 光的量子化 光的波动性早在十七世纪就已被发现，光的干涉和衍射现象以及光的电磁理论从实 验和理论两方面充分肯定了光的波动性。但是在 19 世纪末所发现的黑体辐射和光电效 应等现象却揭示了把光看作波动的局限性。 黑体辐射问题所研究的是辐射与周围物体处于平衡状态时能量按波长（或频率）的 分布。我们知道，所有物体都发射出热辐射，这种辐射是一定波长范围内的电磁波。对 于外来的辐射，物体有反射或吸收的作用。如果一个物体能全部吸收投射到它上面的辐 射而无反射，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。一个空腔可以看成黑体。当空腔与 内部辐射处于平衡状态时，腔壁单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相 等。实验得出平衡时辐射能量密度按波长分布的曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温 度有关，与空腔的形状及组成的物质无关。许多人企图用经典物理学来解释这种能量分 布的规律，推导与实验结果相符合的能量分布公式，但都未能成功。维恩（Wien ）由 热力学出发，加上一些特殊的假设得出一个分布公式——维恩公式。这个公式在短波部 分与实验结果符合，但在长波部分则明显不一致（如图1-1 所示）。瑞利（Rayleigh ）和 金斯（Jeans ）根据经典电动力学和统计物理得出黑体辐射能量分布的另一个公式，称 为瑞利-金斯公式，这个公式在长波部分与实验结果符合，但在短波部分完全不符（图 1-1）。 图1-1 黑体辐射能量分布曲线 黑体辐射的问题是普朗克（Planck ）在 1900 年引进量子概念后才得到解决的。普 朗克假定：黑体以h为能量单位不连续地发射和吸收频率为的辐射，而不是像经典理 论那样连续地辐射和吸收能量。能量单位称为能量子（quanta ），h 是普朗克常数，数值 为h = 6.62559 × 10 -34 J⋅s。基于这个假定，普朗克得到了与实验符合的黑体辐射公式， 8h3 1  d  d ， (1-1)  3 h c ekB T 1 式中ρ dν 是黑体在频率ν 到ν+dν 区间内的辐射能量密度，c 是光速，k 是玻耳兹曼常 ν B 数，T 是黑体的绝对温度。 1905 年，爱因斯坦（Einstein ）提出了光波也是由分立的粒子组成的假设，从而解 释了光电效应。光电效应现象是一束单色光照射到某种材料的光洁表面上，在一定条件 下会有电子（称为光电子）从材料表面发射出去。光电效应的实验结果是：在恒定光强 的照射下，光电子的最大动能随着光频率呈现线性变化，存在着一个极限频率ν ，低于 0 极限频率不会发射光电子，如图 1-2 所示。根据经典电磁理论，只要光的强度足够大， 电子就可以克服材料的功函数从表面发射出去，该过程与光的频率无关。因此，经典理 论和光电效应是相互矛盾的。爱因斯坦提出的假设很好地解释了光电效应。爱因斯坦把 光粒