福州大学大学物理习题解答-第5章振动和波动.pdf

福州大学-大学物理习题解答 第5 章 振动和波动 5- 1 一个弹簧振子m 0.5kg ，k 50 N m ，振幅A 0.04m ，求 (1) 振动的角频率、最大速度和最大加速度； (2) 振子对平衡位置的位移为x = 0.02m 时的瞬时速度、加速度和回复力； (3) 以速度具有正的最大值的时刻为计时起点，写出振动方程。 k 50 解：（1） 10 (rad s) m 0.5 vmax A 100.04 0.4(m/s) 2 2 2 amax  A 10 0.04 4(m/s ) (2) 设x A cos(t ) ，则 2 d x d x 2 2 v A sin(t ) a 2  A cos(t )  x d t d t 当x=0.02m 时，cos(t ) 1/ 2, sin(t )  3 / 2 ，所以 v 0.2 3 0.346(m/s) 2 a 2(m/s ) F ma 1(N) π (3) 作旋转矢量图，可知：  2 π x 0 . 0 4 c o st (1 0 ) 2 5-2 弹簧振子的运动方程为x 0.04cos(0.7t 0.3)(SI) ，写出此简谐振动的振幅、角频率、 频率、周期和初相。 A=0.04(m) 0.7(rad/s)  0.3(rad) 解：  1  0.11(Hz) T 8.98(s) 2π  5-3 证明：如图所示的振动系统的振动频率为 1 k k 1 2  2π m 式 中 k ,k 分 别 为 两 个 弹 簧 的 劲 度 系 数 ， m 为 物 体 的 质 量 。 1 2 1 福州大学-大学物理习题解答 习题5-3 图 解： 以平衡位置为坐标原点，水平向右为x 轴正方向。设物体处在平衡位置时，弹簧 1 的 伸长量为 ,弹簧2 的伸长量为 ，则应有 x x 10 20 k x k x 0