第04章 被控过程的数学建模.pdf

《过程控制系统》 2012-2013学年第2学期 同济大学电子与信息工程学院 控制科学与工程系 主讲人 张志明 第四章 被控过程的数学建模 讨论的问题： 一、什么是被控过程的数学建模？ 二、被控过程数学建模的作用？ 三、被控过程数学模型的表示形式？ 四、被控过程数学模型建立的方法？ 一 、被控过程的数学模型 被控过程的数学模型是指被控过程的输出变量 与输入变量之间的数学描述或指被控过程的状态变 量与输入变量、输出变量之间的数学描述。 具体可分为： 1、单输入－单输出模型 2 、多输入－多输出耦合模型 3、线性模型与非线性模型 4 、集中参数与分布参数模型 5、时不变与时变模型 讨论的重点：单输入－单输出、线性定常、集中参数模型 建立被控过程数学模型的具体要求 一是应该尽量简单  如果数学模型复杂，对过程实施控制的规律也会随之复杂，工程难 以实施。  如果用于在线实时最优控制，按照目标函数计算最优控制作用就会 很费时，计算量很大，控制的实时性就要受到影响。  复杂的数学模型用于参数估计，会增加需估参数的数目，从而增加 参数估计的难度。  因此，过程控制中实际应用的数学模型、传递函数的阶次一 般不高于三阶。有时宁可用具有时滞的二阶形式也不采用三 阶形式。最常用的是带有时滞的一阶惯性传递函数形式。 二是应该正确可靠  要求数学模型正确可靠是因为数学模型是实际过程的数学描述，如 果误差较大，就可能导致分析中的错误结论，从而系统综合就可能 出现失误。 二、 数学模型在分析与设计过程 控制系统中的主要作用 1、设计过程控制系统及整定调节器参数的主要依据 选择控制通道、确定控制方案、分析质量指标、探讨最佳工 况以及调节器参数的最佳整定等都以被控过程的数学模型为 重要依据。建立数学模型也是实现最优控制的必要前提。 2、指导生产工艺及其设备的设计与操作 通过对生产工艺过程及其相关设备数学模型的分析或仿真， 可以确定有关因素对整个被控过程特性的影响，从而指导生 产工艺及其设备的设计与操作。 3 、控制系统的计算机仿真研究 通过对过程的数学模型进行仿真试验，在计算机上进行计算 、分析，以获取代表或逼近真实过程的定量关系，可以为过 程控制系统的设计与调试提供所需的信息数据，从而大大降 低设计实验成本，加快设计进程。 三 、被控过程数学模型的表示形式 1、微分方程形式：  1     n n y a  y a y a y n 1 1 0        b u n 1 b u n 2 b ub u n n2 1 0 2、差分方程形式：       