第2章 时域离散信号和系统的.pdf

第2章 时域离散信号和系统的 频域分析 2.1 引言 2.2 序列的傅里叶变换的定义及性质 2.4 时域离散信号的傅里叶变换与模拟信号傅里叶变换之间的关系 2.5 序列的Z变换 2.6 利用Z变换分析信号和系统的频域特性 引言 时域分析 频域分析 复频域分析 连续 信号：连续变量时 傅里叶变换 拉普拉斯变换 信号 间的函数 系统：微分方程 离散 信号：离散信号 傅里叶变换 Z变换 信号 （序列） 系统：差分方程 2015/10/19 2 傅立叶分析 频谱分析：把信号表示为不同频率正弦分量或复指数分量的加权和， 简称信号的谱分析。 傅立叶分析：用频谱分析的观点来分析系统，或称为系统的频域分析。 频域分析法在系统分析中极其重要，主要是因为： (1) 频域分析法易推广到复频域分析法，同时可以将两者统一起来； (2) 利用信号频谱的概念便于说明和分析信号失真、滤波、调制等许 多实际问题，并可获得清晰的物理概念； (3) 连续时间系统的频域分析为离散时间系统的频域分析奠定坚实基 础。 (4) 简化了求解微分方程的过程 2015/10/19 3 一、时域离散信号傅里叶变换的定义 正变换：序列x(n)的傅里叶变换（离散时间 傅里叶变换DTFT）定义为： ∞ X (ej ω) FT[x (n)] ∑x (n)e−j ωn n −∞ 序列的傅里叶变换存在的充分条件是序列x(n) 满足绝对可和的条件，即 ∞ ∑| x (n ) |∞ n=−∞ 2015/10/19 4 常用序列的傅立叶变换 序 列 傅 立 叶 变 换 δ(n) 1 n −j ω −1 a u(n) a 1 (1−ae ) RN (n) e−j (N −1)ω/ 2 sin( Nω/ 2) / sin( ω/ 2) ∞ 1 ∑2πδω( +2kπ) k =−∞ ∞ − − j ω 1 u(n) (1−e ) + πδω( +2kπ)