第2章 随机性分析基础-3.pdf

网络分析与测试 顾军 计算机学院网络工程系 jgu@cumt.edu.cn 第2章 随机性分析基础 概率与随机变量  随机过程基础 重要随机过程 马尔可夫过程 第3部分 重要随机过程  虽然随机过程可以按其状态或时间的连续或离 散进行分类，然而随机过程的本质的分类方法 仍是按其分布特性进行分类。  具体地说，就是按照过程在不同时刻的状态之间的 特殊统计依赖方式，抽象出一些不同类型的模型。  对过程的概率结构作各种假设，便得到各类重 要的随机过程。  重要随机过程 独立过程 贯穿这些过程类的有 独立增量过程 两个最重要最基本的 平稳过程 过程：布朗运动和泊 高斯过程 松过程，它们的结构 维纳过程(布朗运动) 比较简单，便于研究 泊松过程 而应用又很广泛。 ……  从上述特殊随机过程出发，可以构造出许多其 它过程。 1.独立过程  随机过程的概念很广泛，因而随机过程的研究几 乎包括概率论的全部。  虽然不能给出一个有用而又狭窄的定义，但是概 率论工作者在使用随机过程这个术语时，通常(除 非他的兴趣在于一般理论的数学基础)想到的是其 随机变量具有某种有意义的相互关系的随机过程， 例如：独立性就是这样一种关系。 独立过程的定义 给定随机过程{X(t),tT} ，如果对任意正整数n 及任意t ,t ,…,t T ，随机变量X(t ),X(t ),…,X(t ) 1 2 n 1 2 n 相互独立，则称随机过程{X(t),tT}为独立过程。 特别地，如果X(n),n=1,2,3,…是相互独立的随 机变量，则称{X(n),n=1,2,3,…}为独立随机序列。 独立过程的n维概率分布由一维概率分布确定： n F (t , t , , t ;x , x , , x ) F (t ;x ) n 1 2 n 1 2 n 1 k k k 1 例6 如果X(n),n=1,2,3,…是相互独立的伯努利随机变量，它们 的概率分布律为 X(n) 0 1 0p1 n=1,2,3,… P q p p+q=1 则称{X(n),n=1,2,3,…}为伯努利随机序列。 伯努利随机序列是一个独立随机序列。其 均值 E[X(n)] = p ， 方差 D[X(n)] = pq ，