第3章 随机过程的线性变换 3.4 3.5.pdf

第三章随机过程的线性变换  3.1 变换的基本概念和基本定理  3.2 随机过程通过线性系统分析  3.3 限带过程  3.5 最佳线性滤波器  3.6 线性系统输出端随机过程的概率分布 1 3.5.1 输出信噪比最大的最佳线性滤波器  如图3.17所示线性系统，假定系统的传递 函数为H ()，输入波形为 X (t ) s (t ) n (t ) (3.5.1) X(t) H () Y(t) 图3.17 线性系统示意图 s (t ) 其中 是确知信号， 是零均值平稳随机过程，功率谱 n(t ) 密度为Gn () 。 2 3.5.1 输出信噪比最大的最佳线性滤波器  根据线性系统的理论，输出Y(t)可表示为 Y (t) s0 (t)  n0 (t) (3.5.2) 其中 1  s (t ) S ()H ()ej t d 0 2  (3.5.3) ( 式中 是输入信号 的频谱， 是系统的传递函 ( H () n (t ) 数， 是输出的噪声，它的功率谱密度为 0 2 G () G () H () (3.5.4) n0 n 3.5.1 输出信噪比最大的最佳线性滤波器  输出噪声的平均功率为 2 1  2 E [n (t )] G () H () d  (3.5.5) 0 2  n  定义：在某个时刻 = 0 时滤波器输出端 信号的瞬时功率与噪声的平均功率之比（ 简称信噪比）为 2 s (t ) (3.5.6) d 0 0 0 E [n02 (t )] 3.5.1 输出信噪比最大的最佳线性滤波器  将(3.5.3)式和(3.5.5)式代入(3.5.6)式，得 2  1  S ()H ()ej t 0 d d0 2  2 (3