第三章 模糊模式识别.pdf

第3章 模糊模型识别 数学与数量经济学院 3.1 模糊模型识别简介 3.1.1模型识别 已知某类事物的若干标准模型，现有这类事 物中的一个具体对象，问应把它归到哪一模型， 这就是模型识别. 模型识别在实际问题中是普遍存在的.例 如，手写汉字的识别；邮政编码的识别；车牌车 型识别；指纹识别；掌纹识别；虹膜识别；DNA识 别；人脸识别、图像识别、军事目标识别等等， 这些都是模型识别. 模型识别的原理 为了能识别待判断的对象x = (x , x ,…, x ) 1 2 n 是属于已知类A , A ,…, A 中的哪一类，事先 1 2 m 必须要有一个一般规则, 一旦知道了x 的值, 便 能根据这个规则立即作出判断, 称这样的一个 规则为判别规则. 判别规则往往通过某个函数来表达, 我们把 它称为判别函数, 记作W(i; x). 本章中主要利用最大隶属原则或择近原则以及 隶属度或贴近度对被识别对象进行识别 3.1.2 模糊模型识别 所谓模糊模型识别,是指在模型识别中,模型或待 识别的对象是模糊的。模型模糊是指,标准模型库中提 供的模型是模糊的。例如，学生等级优、良、差的评定。 由于模型识别时，需要对标准模型和识别对象进行数学 形式化，有时数学形式化不能做到完整，或者形式化带 有模糊性质，此时就要运用模糊模型识别方法。 本章介绍两类模糊模型识别问题。一类是元素对标准 模糊集的识别问题 —— 点对集；另一类是模糊集对 标准模糊集的识别问题 —— 集对集。 例1. 苹果的分级问题 设论域 U = {若干苹果}。苹果被摘下来后要分 级。一般按照苹果的大小、色泽、有无损伤等特征来 分级。于是可以将苹果分级的标准模型库规定为 = { Ⅰ级，Ⅱ级，Ⅲ级，Ⅳ级}，显然，模型Ⅰ级，Ⅱ 级，Ⅲ级，Ⅳ级是模糊的。当果农拿到一个苹果x0 后，到底应将它放到哪个等级的筐里，这就是一个元 素（点）对标准模糊集的识别问题。 例2. 医生给病人的诊断过程实际上是模糊模型识别 过程。设论域 U = {各种疾病的症状} (称为症状群空 间) 。各种疾病都有典型的症状，由长期临床积累的 经验可得标准模型库 = { 心脏病，胃溃疡，感冒， …}，显然，这些模型(疾病)都是模糊的。病人向医生 诉说症状(也是模糊的) ，由医生将病人的症状与标准 模型库的模型作比较后下诊断。这是一个模糊识别过 程，也是一个模糊集对标准模糊集的识别 问题 。 • 两类识别问题的区别在于待识别的对象： – 点对集中待识别的对象是论域中的一个具体元 素 – 集对集中待识别的对象是论域的一个模糊子集 • 共同点： – 都需要有标准模型库 – 都需要一个度量标准来衡量对每个标准模型的 隶属度或贴近度 3.2 第一类模糊模型识别—点对集 3.2.1 模糊向量 定义：称向量a = (a , a , …, a )是模糊向量, 其中0 ≤a ≤1. 1 2 n i 若a 只取0或1, 则称a = (a , a , …, a )是Boole向量. i 1 2 n 定义：设 a = (a , a , …, a ), b = (b , b , …, b )都是模糊向 1 2 n 1 2 n 量，则定义 内积：a ∘b = ∨{(a ∧b ) | 1 ≤k ≤n}； k k 外积：a ⊙b