第二单元：二次函数图象和性质分析、平移与参数取值范围(专练).pdf

第二单元：二次函数图象和性质分析、平移与参数取值范围 1．在平面直角坐标系中，有四条直线x=1，x=2，y=1，y=2 围成的正方形ABCD （如图所 示）． （1）若一条抛物线y=ax 与正方形ABCD有公共点，求该抛物线的二次项系数a 的取值范2 围； （2）如果抛物线与正方形ABCD没有公共点，求a 的取值范围． 2．如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为 （0，4），动点A 以每秒1个单位长的速度， 从点O 出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC 的中点．将线段AM 以点A为中心，沿顺 时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线， 交直线BE于点D．运动时间为t秒． （1）当点B与点D重合时，求t 的值； （2）设△BCD 的面积为S，当t为何值时，S= ？ （3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y=ax ﹣10ax的顶点在△ABM 内部（不包括2 边），求a 的取值范围． 3、 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=2x +mx+n经过点A （0，﹣2），B （3，4）．2 （1）求抛物线的表达式及对称轴； （2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，且点D纵坐标为t， 记抛物线在A，B之间的部分为图象G （包含A，B两点）．若直线CD 与图象G有公共点， 结合函数图象，求点D纵坐标t 的取值范围． 4．如图，经过点A （0，﹣6）的抛物线y= x +bx+c x轴相交于B （﹣2，0），C两点．2 （1）求此抛物线的函数关系式和顶点D 的坐标； （2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m （m＞0）个单位长度 得到新抛物线y ，若新抛物线y 的顶点P在△ABC 内，求m 的取值范围；1 1 5．如图，已知抛物线y= ﹣ x + x+8 x轴交于A，B两点， y轴交于C点．2 （1）求A，B，C三点坐标及该抛物线的对称轴； （2）在抛物线对称轴上是否存在点M，使得∠AMC是钝角？若存在，请直接写出点M 的 纵坐标n 的取值范围；若不存在，请说明理由． 6．如图，2×2 网格 （每个小正方形的边长为 1）中，有A，O，B，C，D，E， ，H，G九 个格点．抛物线l的解析式为y= x +bx+c．2 （1）若l经过点O （0，0）和B （1，0），则b= ，c= ；它还经过 的另一格点的坐标为 ． （2）若l经过点H （﹣1，1）和G （0，1），求它的解析式及顶点坐标；通过计算说明点D （1，2）是否在l上． （3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样的抛物线的条数． 7．如图，已知抛物线经过点A （﹣2，0）、B （4，0）、C （0，﹣8）． （1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标； （2）直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴的右边的点P，作y轴的平行线交x轴 于点 ，交直线CD于M，使PM= E ，请求出点P 的坐标； （3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线 （2）中的线段EM总有交点，那么抛物线向上 最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点P （0，4），点A在线段OP上，点B在x轴正半 轴上，且AP=OB=t，0＜t＜4，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD；过点C、D依次 向x轴、y轴作垂线，垂足为M，N，设过O，C两点的抛物线为y=ax +bx+c．2 （1）填空：△AOB≌△ ≌△BMC （不需证明）；用含t 的代数式表示A点纵 坐标：A （0， ）； （2）求点C 的坐标，并用含a，t 的代数式表示b； （3）当t=1 时，连接OD，若此时抛物线与线段OD只有唯一的公共点O，求a 的取值范围； （4）当抛物线开口向上，对称轴是直线x=2﹣ ，顶点随着t 的增大向上移动时，求t 的 取值范围． 9、将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，4），点C 的坐标为（m，0） （m＞0），点D （m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面 内，设点B 的对应点为点E． （1）当m=3 时，点B 的坐标为 ，点E 的坐标为 ； （2）随着m 的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m 的值；若