第二章习题解答第二版.pdf

2 2 习题22 2-1 化简以下各信号的表达式。 ∞ ∞ sin(πt) （1） t （2） ∫−∞e δ(t −3)dt ∫−∞ t δ(t)dt ∞ ∞ −2t ′ （3） ε(t +1)δ(t −1)dt （4） e [δ (t) +δ(t)]dt ∫−∞ ∫−∞ d d −t （5） [cos(2t)ε(t)] （6） [e δ(t)] dt dt ∞ 解： (1) t 3 ∫−∞ e δ(t −3)dt = e ∞ sin(πt) ∞ （2）∫−∞ t δ(t)dt = ∫−∞πsin c(t)δ(t)dt =πsin c(0) =π ∞ ∞ （3） ε(t +1)δ(t −1)dt = ε(2)δ(t −1)dt =1 ∫−∞ ∫−∞ （4） ∞ ∞ −2t ⎡ ⎤ ⎡ −2t −2t ⎤ e δ (t) +δ(t) dt = e δ (t ) + e δ(t ) dt ∫ ⎣ ⎦ ∫ ⎣ ⎦ −∞ −∞ ∞ −2t 0 ⎡ −2t ⎤ = e δ (t)dt+ e = − e + 1= 2+ 1= 3 ∫−∞ ⎣ ⎦ t = 0 d (5) [cos(2t)ε(t)]= −2 sin(2t)ε(t) + cos(2t)δ(t) = −2 sin(2t)ε(t) +δ(t) dt d −t −t −t −t −t （6） [e δ(t)] = −e δ(t) +e δ (t) = −e δ(t) +[δ (t) +e δ(t)] =δ (t)