第十一章 判别分析.pdf

§11 判别分析 引例11-1 §11 判别分析 引例11-1 §11 判别分析（Discriminant Analysis ） §11 判别分析（Discriminant Analysis ） §7.1 概述 §7.2 距离判别 §7.3 Fisher判别 §7.4 Bayes判别 §7.5 逐步判别 主要参考书目 于秀林，任雪松. 多元统计分析. 中国统计出版社，1999 §11.1 概述 基本概念 判别分析是已知研究对象分成若干类型(或组别) ，并已 取得各种类型的一批已知样本的观测数据（训练样本），在 此基础上根据某些准则建立判别函数，然后对未知类型的样 本进行判别分类。 对于聚类分析来说，一批给定样本要划分的类型事先并水 知道，正需要通过聚类分析来给以确定类型。 因此判别分折和聚类分析往往联合起来使用，例如判别分 析是要求先知道各类总体情况才能判断新样品的归类，当总 体分类不清楚时，可先用聚类分析对原来的一批样品进行分 类，然后再用判别分析建立判别函数以对新样品进行判别。 §11.1 概述 主要分类 线性判别 数学模型 非线性判别 析 分 别 判 判别方法 逐步判别 序贯判别 距离判别 判别准则 贝叶斯(Bayes)判别 费歇判别(Fisher) §11.2 Fisher 判别法 基本思想 Fisher判别法的实质是一种通过坐标变换的方式将样本 类别进行划分的方法。 当样本数据点的分布在原有的变量空间中无法通过变量 的取值来区分时，通过坐标变换将数据点投影到另一个坐 标系，在新的坐标系中样本的不同种类的差异显著。 利用一元方差分析的检验方法就可以将不同种类区分开 来。即按照类间离差平方和最大、类内离差平方和最小的 原则，使二者之比最大来确定判别函数的系数。 §11.2 Fisher 判别法 两总体Fisher判别法 • 基本思想 从两个总体中抽取具有p个指标的样本观测数据，借助 方差分析的思想构造一个判别函数： y c x =+c x +c x 1 1 2 2 p p , , 其中，系数 c c c 确定的原则是使两组间的离差最 1 2 p 大，而使每个组内部的离差最小。 根据判别函数，对于任意新样本，将其p个指标值代入 判别函数中求出y值，然后与判别临界值进行比较，据此可 以判别它应该属于哪一个总体。 §11.2 Fisher 判别法 两总体Fisher判别法 • 判别函数的导出 假设有两个总体G1 、G2 ，从第一个总体中抽取n1个样本，第 二个总体中抽取n2个样本，每个样本观测p个指标 §11.2 Fisher 判别法 两总体Fishe