第十五章 普遍方程与拉氏方程.pdf

工程力学II 动力学普遍方程和 拉格朗日方程 (1) 航空航天与力学学院 虚位移原理（虚功原理） 具有双侧、定常、理想约束的质点系，在给定位置平衡的充要条 件是：所有主动力在质点系任何虚位移中的元功之和等于零。 n  n  δ w F δ r 0 δ w (F δ x F δ y F δ z ) 0  i i  xi i yi i zi i i1 i1 几何法 解析法 虚位移原理能否解决动力学问题？ 将达朗伯原理与虚位移原理相结合 得到动力学普遍方程。 §17-1 动力学普遍方程 设某动力学系统为有n个质点的质点系，约束皆为理想约束， 对于第i个质点：     F F F 0 给虚位移 r 0 i Ii Ni i         (F F F )r 0 (F F F )r 0 i Ii Ni i i Ii Ni i n       (F F )r 0 F r 0 i Ii i Ni i  n i1   动力学普遍方程 即 (F ma )r 0  i i i i i1 n    解析形式： [(F mx)x (F my )y (F mz )z ] 0  xi i i i yi i i i zi i i i i1 任一瞬时，作用在受理想约束的质点系上的主动力与惯性力， 在质点系任意虚位移中的元功之和为零。 例1：一套滑轮系统悬挂两个重力分别为P 、P 的重物。设绳 1 2 和滑轮质量不计。试求:重力为P 的物体的加速度a 1 1。 解: 自由度1 几