第十讲浮点运算.pdf

第6章计算机的运算方法 ( 6 ) Floating-point computation in a computer can run into three kinds of problems: An operation can be mathematically illegal, such as division by zero. An operation can be legal in principle, but not supported by the specific format, for example, calculating the square root of −1 or the inverse sine of 2 (both of which result in complex numbers). An operation can be legal in principle, but the result can be impossible to represent in the specified format, because the exponent is too large or too small to encode in the exponent field. Such an event is called an overflow (exponent too large) or underflow (exponent too small). 1 §6.4 浮点四则运算 Floating-Point Arithmetic Floating-Point Addition Subtraction 浮点加减法运算 Floating-Point Multiplication 浮点乘法运算 Floating-Point Division 浮点除法运算 2 浮点运算 Floating-Point Arithmetic 浮点运算要把阶码和尾数分别处理。 阶码的运算是定点整数运算，对阶码的运算有四种： 阶码加1，阶码减1，两阶码求和，两阶码求差。 尾数的运算是定点小数运算。 运算过程中一般取双符号位。 浮点运算器总是由处理阶码和处理尾数的两部分组成。 3 浮点数的溢出 Overflow 当一个数的大小超出了浮点数的表示范围时，机器无法表 示该数，就发生溢出。浮点数的溢出判断方法与定点数不同，是 对规格化数的阶码Exponent进行判断。 当浮点数的阶码大于机器所能表示的最大阶码时（即阶码发 生正溢出），称为溢出或上溢，此时机器应停止运算，进行出错 中断处理。 浮点数的尾数运算的溢出可以通过右规消除。 当浮点数的阶码小于机器所能表示的最小阶码时（即阶码发 生负溢出），称为下溢。这时一般规定把该浮点数的尾数强迫置 零，作为零处理，机器可继续运行。 当一个浮点数的尾数为0 ，不论其阶码为何值，或者阶码的 值小于等于它能表示的最小数值（下溢）时，不论其尾数为何值， 计算机都把该浮点数看成零值，称为机器零。 4 浮点加减法运算Floating-Point Addition Subtraction 1、浮点加法运算 Floating-Point Addition Ex Ey